Transformasi geometri adalah perubahan posisi, ukuran, atau bentuk suatu objek pada bidang koordinat. Dalam materi ini, kita akan mempelajari empat jenis perubahan: Refleksi, Translasi, Rotasi, dan Dilatasi.
1. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik dengan sifat cermin datar. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.
Rumus Baku Refleksi Titik A(x, y) :
- Terhadap sumbu-x: A'(x, -y)
- Terhadap sumbu-y: A'(-x, y)
- Terhadap titik asal O(0,0): A'(-x, -y)
- Terhadap garis y = x: A'(y, x)
- Terhadap garis y = -x: A'(-y, -x)
- Terhadap garis x = h: A'(2h - x, y)
- Terhadap garis y = k: A'(x, 2k - y)
2. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah yang sama. Translasi biasanya disimbolkan dengan T = (a, b), di mana a adalah pergeseran horizontal dan b adalah pergeseran vertikal.
Rumus Baku Translasi: Jika titik A(x, y) ditranslasikan oleh T(a, b), maka bayangannya adalah:
A'(x + a, y + b)
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah memutar titik atau benda terhadap titik pusat tertentu dengan sudut putar tertentu. Jika arah putaran berlawanan arah jarum jam, sudut bernilai positif. Jika searah jarum jam, sudut bernilai negatif.
Rumus Rotasi dengan Pusat O(0,0):
- Rotasi 90°: A'(-y, x)
- Rotasi 180°: A'(-x, -y)
- Rotasi 270°: A'(y, -x)
- Rotasi -90° (sama dengan 270°): A'(y, -x)
4. Dilatasi (Perkalian Ukuran)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran benda (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuknya. Faktor yang menentukan perubahan ukuran disebut faktor skala (k).
Rumus Dilatasi dengan Pusat O(0,0): Jika titik A(x, y) didilatasi dengan faktor skala k, maka:
A'(kx, ky)
Keterangan:
- Jika |k| > 1, benda diperbesar.
- Jika 0 < |k| < 1, benda diperkecil.
Contoh Soal Singkat
Pertanyaan:
Sebuah titik P(3, 4) dicerminkan terhadap sumbu-x, kemudian ditranslasikan oleh T(2, 1). Tentukan koordinat bayangan terakhirnya!
Jawaban:
- Refleksi sumbu-x: P(3, 4) → P'(3, -4)
- Translasi T(2, 1) :
- = P'(3 + 2, -4 + 1) → P''(5, -3)
- Jadi, bayangan akhirnya adalah (5, -3)
Memahami transformasi geometri sangat penting dalam bidang arsitektur, desain grafis, dan navigasi. Dengan menguasai rumus-rumus di atas, kamu dapat menentukan posisi objek apa pun di dalam koordinat Kartesius dengan akurat.