Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah persamaan matematika yang jika digambarkan dalam bidang koordinat Kartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Materi ini sangat penting untuk memahami hubungan antara dua variabel, biasanya variabel x dan variabel y.
1. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
Dalam matematika, terdapat dua bentuk umum yang sering digunakan untuk menyatakan persamaan garis lurus:
- Bentuk Eksplisit: y = mx + c (Di mana "m" adalah gradien dan "c" adalah konstanta atau titik potong pada sumbu y).
- Bentuk Implisit: ax + by + c = 0 (Di mana a, b, dan c adalah bilangan real).
2. Grafik Persamaan Garis Lurus
Untuk menggambar grafik dari sebuah persamaan garis, langkah paling mudah adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.
- Titik potong sumbu x: Syaratnya adalah nilai y = 0.
- Titik potong sumbu y: Syaratnya adalah nilai x = 0.
Setelah mendapatkan dua titik tersebut, tariklah garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut pada bidang Kartesius.
3. Gradien (Kemiringan Garis)
Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis lurus. Gradien biasanya disimbolkan dengan huruf "m".
a. Gradien dari Persamaan Garis
- Jika persamaan y = mx + c, maka gradiennya adalah m.
- Jika persamaan ax + by + c = 0, maka gradiennya adalah m = -a / b.
b. Gradien Melalui Dua Titik
Jika sebuah garis melalui titik A(x1, y1) dan titik B(x2, y2), maka rumusnya adalah: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
c. Sifat-Sifat Gradien
- Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama (m1 = m2).
- Dua garis yang tegak lurus jika dikalikan gradiennya menghasilkan -1 (m1 * m2 = -1).
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Ada dua kondisi utama dalam menentukan persamaan garis:
a. Melalui Satu Titik (x1, y1) dengan Gradien m
Rumus yang digunakan adalah: y - y1 = m(x - x1)
b. Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Rumus yang digunakan adalah: (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
5. Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
- Tentukan gradien dari persamaan garis 4x + 2y - 6 = 0.
- Pembahasan: Persamaan tersebut berbentuk ax + by + c = 0, dengan a = 4 dan b = 2. m = -a / b m = -4 / 2 m = -2
Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
Contoh Soal 2:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dengan gradien 3.
- Pembahasan: Diketahui x1 = 2, y1 = 5, dan m = 3. y - y1 = m(x - x1) y - 5 = 3(x - 2) y - 5 = 3x - 6 y = 3x - 6 + 5 y = 3x - 1
Jadi, persamaan garisnya adalah y = 3x - 1.
Memahami persamaan garis lurus diawali dengan penguasaan konsep gradien. Dengan mengetahui kemiringan dan satu titik yang dilalui, kita dapat menentukan gambaran utuh dari garis tersebut dalam koordinat Kartesius. Materi ini merupakan dasar bagi pembelajaran fungsi dan kalkulus di jenjang pendidikan selanjutnya.