Teorema Pythagoras merupakan salah satu konsep dasar dalam geometri yang sangat penting untuk dikuasai. Materi ini membahas hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Mari pelajari pengertian, rumus, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari secara mendalam.
1. Pengertian Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi tegaknya.
Sisi miring atau hipotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku (90 derajat) dan merupakan sisi terpanjang pada segitiga tersebut.
2. Rumus Teorema Pythagoras
Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak a dan b, serta sisi miring c, maka berlaku rumus:
c² = a² + b²
Berdasarkan rumus di atas, kita juga dapat menurunkan rumus untuk mencari sisi lainnya:
- a² = c² - b²
- b² = c² - a²
3. Identifikasi Segitiga Siku-siku
Untuk membuktikan apakah sebuah segitiga termasuk segitiga siku-siku, lancip, atau tumpul, kita dapat membandingkan kuadrat sisi terpanjangnya :
- Segitiga Siku-siku: Jika c² = a² + b²
- Segitiga Lancip: Jika c² < a² + b²
- Segitiga Tumpul: Jika c² > a² + b²
4. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan asli yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Menghafal beberapa kombinasi dasar ini akan mempercepat proses pengerjaan soal:
- 3, 4, 5 (dan kelipatannya: 6, 8, 10, dst)
- 5, 12, 13
- 7, 24, 25
- 8, 15, 17
- 9, 40, 41
5. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
Diketahui:
a = 6 cm
b = 8 cm
Ditanyakan: c?
Penyelesaian: c² = a² + b² c² = 6² + 8² c² = 36 + 64 c² = 100 c = √100 c = 10 cm Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.
6. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep Pythagoras sering digunakan dalam berbagai bidang, antara lain:
- Arsitektur: Menentukan kemiringan atap rumah.
- Navigasi: Menghitung jarak terpendek antara dua titik pada peta.
- Pertukangan: Memastikan sudut bangunan sudah benar-benar siku-siku.
Teorema Pythagoras adalah alat matematika yang sangat berguna untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku. Dengan memahami konsep dasar dan melatih penggunaan rumusnya, Anda akan lebih mudah menyelesaikan berbagai persoalan geometri yang kompleks.