Selamat datang di panduan belajar Matematika Kelas 9. Pada bab ini, kita akan mempelajari salah satu konsep paling penting dalam aljabar, yaitu Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Materi ini merupakan fondasi penting bagi Anda yang ingin mendalami ilmu sains, teknik, maupun ekonomi di jenjang berikutnya.
1. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan aljabar di mana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah: ax² + bx + c = 0
Keterangan:
- x adalah variabel.
- a dan b adalah koefisien (a tidak boleh sama dengan 0).
- c adalah konstanta.
Cara Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Ada tiga metode utama yang sering digunakan untuk mencari nilai x (akar-akar):
- Faktorisasi: Mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya (a * c) dan jika dijumlahkan hasilnya b.
- Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk kuadrat sempurna.
- Rumus Kuadratik (Rumus ABC): x = [-b +/- akar(b² - 4ac)] / 2a
Diskriminan (D)
Diskriminan digunakan untuk mengetahui jenis akar dari sebuah persamaan kuadrat.
Rumus: D = b² - 4ac
- Jika D > 0: Persamaan memiliki dua akar real yang berbeda.
- Jika D = 0: Persamaan memiliki satu akar real (akar kembar).
- Jika D < 0: Persamaan tidak memiliki akar real (imajiner).
2. Fungsi Kuadrat
Jika persamaan kuadrat sama dengan nol, maka fungsi kuadrat dinyatakan dalam bentuk f(x) atau y.
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c
Grafik dari fungsi kuadrat disebut Parabola.
Karakteristik Grafik Parabola
- Nilai a (Arah Terbuka):
- Jika a > 0, parabola terbuka ke atas (memiliki titik puncak minimum).
- Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah (memiliki titik puncak maksimum).
- Nilai c (Titik Potong Sumbu y): Grafik akan memotong sumbu y pada titik (0, c).
Rumus Penting dalam Fungsi Kuadrat
- Sumbu Simetri: x = -b / (2a)
- Nilai Optimum (y maks/min): y = D / (-4a) atau y = (b² - 4ac) / (-4a)
- Titik Puncak (Titik Balik): (-b / 2a , D / -4a)