Materi ini disusun untuk membantu siswa memahami cara membandingkan dua besaran, menghitung perbandingan senilai dan berbalik nilai, serta menerapkan konsep skala dalam kehidupan sehari-hari.
1. Pengertian Rasio (Perbandingan)
Rasio adalah cara membandingkan dua nilai atau lebih dengan satuan yang sejenis. Rasio dapat dituliskan dalam tiga cara:
- Menggunakan titik dua: a : b
- Menggunakan pecahan: a/b
- Menggunakan kata-kata: a dari b
Penting: Sebelum membandingkan dua besaran, pastikan satuannya sudah sama (contoh: gram dengan gram, meter dengan meter).
2. Perbandingan Senilai (Proporsi)
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua rasio yang nilainya sama. Jika nilai salah satu variabel bertambah, maka variabel lainnya juga ikut bertambah.
Rumus Utama:
a₁ / b₁ = a₂ / b₂ atau (a₁ : b₁) = (a₂ : b₂)
Contoh Kejadian Nyata:
- Jumlah tabungan dengan lama waktu menabung.
- Banyaknya bahan bakar (liter) dengan jarak tempuh (km).
- Jumlah konsumsi kalori dengan porsi makanan.
3. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai terjadi jika salah satu variabel bertambah besar, maka variabel lainnya justru akan menjadi lebih kecil (berkurang).
Rumus Utama:
a₁ × b₁ = a₂ × b₂
Contoh Kejadian Nyata:
- Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh.
- Banyaknya pekerja dengan durasi waktu penyelesaian proyek.
- Banyaknya hewan ternak dengan waktu habisnya persediaan pakan.
4. Skala dan Laju Perubahan
A. Konsep Skala
Skala sering ditemukan pada peta atau denah bangunan. Skala menyatakan perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak yang sebenarnya.
Rumus Skala = Jarak pada Gambar : Jarak Sebenarnya
Jarak Sebenarnya = Jarak pada Gambar × Angka Skala
B. Laju Perubahan Satuan Berbeda
Terkadang kita membandingkan dua hal yang satuannya tidak sama, ini disebut dengan Laju.
- Contoh: Kecepatan (meter/detik), Harga barang (rupiah/buah), Kepadatan penduduk (orang/km²).
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1: Perbandingan Senilai Harga 3 kg jeruk adalah Rp45.000. Berapa harga 7 kg jeruk?
- Langkah 1: Cari harga per kg (45.000 ÷ 3 = 15.000).
- Langkah 2: Kalikan dengan jumlah yang ditanya (7 × 15.000 = 105.000).
- Jawaban: Harga 7 kg jeruk adalah Rp105.000.
Contoh 2: Perbandingan Berbalik Nilai Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 4 orang dalam 20 hari. Jika pekerjaan tersebut ingin diselesaikan dalam 10 hari, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan?
- Langkah 1: Gunakan rumus a₁ × b₁ = a₂ × b₂.
- Langkah 2: 4 orang × 20 hari = Pekerja Baru × 10 hari.
- Langkah 3: 80 = Pekerja Baru × 10.
- Langkah 4: Pekerja Baru = 80 ÷ 10 = 8.
- Jawaban: Dibutuhkan 8 orang pekerja.