Jawaban:
- Dengan eliminasi (dijumlahkan):
- (x + x) + (y - y) = 5 + 1
- 2x = 6
- x = 3
- Substitusi x = 3 ke x + y = 5
- 3 + y = 5
- y = 2
Himpunan Penyelesaian = {(3, 2)}
2. Tentukan nilai y dari sistem persamaan: 2x + y = 10, x + y = 7
Jawaban:
- Kurangi kedua persamaan:
- (2x - x) + (y - y) = 10 - 7
- x = 3
- Substitusi
- x = 3 ke x + y = 7
- 3 + y = 7
- y = 4
3. Gunakan metode substitusi untuk mencari x pada: y = 2x, x + y = 9
Jawaban:
- x + (2x) = 9
- 3x = 9
- x = 3
4. Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 10.000. Harga 1 buku dan 1 pensil adalah Rp 6.000. Berapakah harga 1 buku?
Jawaban:
- Misal: buku = x, pensil = y
- 2x + y = 10.000 x + y = 6.000
- Kurangi persamaan: x = 4.000
Jadi, harga 1 buku adalah Rp 4.000.
5. Tentukan nilai x dari sistem persamaan: 3x + 2y = 12 2x + 2y = 10
Jawaban:
Kurangi persamaan:
- (3x - 2x) = 12 - 10 x = 2
6. Tentukan penyelesaian dari: x = 2y - 1, 3x + 4y = 17
Jawaban:
Substitusi x:
- 3(2y - 1) + 4y = 17
- 6y - 3 + 4y = 17
- 10y = 20
- y = 2
- x = 2(2) - 1 = 3
Himpunan Penyelesaian = {(3, 2)}
7. Jumlah dua buah bilangan adalah 20, sedangkan selisihnya adalah 4. Berapakah kedua bilangan tersebut?
Jawaban:
- x + y = 20 x - y = 4
- Jumlahkan: 2x = 24 -> x = 12
- Kurangkan: 2y = 16 -> y = 8
Bilangan tersebut adalah 12 dan 8.
8. Tentukan koordinat titik potong dari garis y = 2x + 1 dan y = -x + 4.
Jawaban:
- 2x + 1 = -x + 4
- 2x + x = 4 - 1
- 3x = 3
- x = 1
- y = 2(1) + 1 = 3
Titik potong = (1, 3)
9. Jika 3x - y = 5 dan x + 3y = 5, berapakah nilai dari x + y?
Jawaban:
- Eliminasi y (kalikan persamaan pertama dengan 3):
- 9x - 3y = 15 x + 3y = 5
- Jumlahkan:
- 10x = 20 -> x = 2
- Substitusi x = 2:
- 2 + 3y = 5 -> 3y = 3 -> y = 1
- Nilai x + y = 2 + 1 = 3.
10. Andi membeli 3 baju dan 2 kaos seharga Rp 280.000. Budi membeli 1 baju dan 3 kaos seharga Rp 210.000. Buatlah model matematikanya.
Jawaban:
- Misal: baju = x, kaos = y
- Persamaan 1: 3x + 2y = 280.000
- Persamaan 2: x + 3y = 210.000