Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau sering disingkat sebagai SPLDV adalah sekumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama. Materi ini merupakan salah satu konsep dasar matematika yang sangat berguna dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, seperti menghitung harga barang atau menentukan usia.
1. Pengertian SPLDV
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi masing-masing variabel adalah satu. Bentuk umumnya adalah:
ax + by = c
Keterangan:
- x dan y: Adalah variabel (peubah).
- a dan b: Adalah koefisien.
- c: Adalah konstanta.
Ketika ada dua persamaan PLDV yang saling berkaitan dan memiliki satu penyelesaian yang sama, maka disebut sebagai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
2. Metode Penyelesaian SPLDV
Terdapat empat metode utama yang dapat digunakan untuk mencari nilai variabel (Himpunan Penyelesaian) dari SPLDV:
a. Metode Grafik
Metode ini dilakukan dengan cara menggambar kedua persamaan pada koordinat Kartesius. Titik potong dari kedua garis tersebut adalah penyelesaiannya.
b. Metode Substitusi
Metode ini dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel lain dari persamaan yang berbeda. Langkahnya:
- Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk x = ... atau y = ...
- Masukkan (substitusi) hasil tersebut ke persamaan lainnya.
c. Metode Eliminasi
Metode ini dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Syaratnya, koefisien variabel yang akan dihilangkan harus disamakan terlebih dahulu.
d. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
Ini adalah metode yang paling sering digunakan karena dianggap paling cepat. Caranya:
- Gunakan metode eliminasi untuk mencari nilai variabel pertama.
- Gunakan metode substitusi (masukkan nilai variabel pertama ke salah satu persamaan) untuk mendapatkan variabel kedua.
3. Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal Cerita
Untuk menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV, ikuti langkah berikut:
- Pemisalan: Mengubah benda atau objek yang ditanyakan menjadi variabel (biasanya x dan y).
- Membuat Model Matematika: Mengubah kalimat cerita menjadi persamaan matematika.
- Penyelesaian: Menggunakan salah satu metode di atas untuk mencari nilai variabel.
- Kesimpulan: Mengembalikan nilai variabel ke pertanyaan semula.