1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 dengan cara faktorisasi.
Jawaban:
- (x - 2)(x - 3) = 0
- x = 2 atau x = 3
2. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan 2x² + 4x - 10 = 0.
Jawaban:
- a = 2
- b = 4
- c = -10
3. Hitunglah nilai diskriminan dari persamaan x² + 6x + 9 = 0.
Jawaban:
- D = b² - 4ac
- D = 6² - 4(1)(9)
- D = 36 - 36 = 0 (Artinya memiliki akar kembar)
4. Berdasarkan soal nomor 3, karena D = 0, berapakah akar kembarnya?
Jawaban:
- x² + 6x + 9 = 0
- (x + 3)(x + 3) = 0
- x = -3
5. Apakah grafik fungsi f(x) = -3x² + 12x - 5 terbuka ke atas atau ke bawah?
Jawaban:
Terbuka ke bawah karena nilai a = -3 (a < 0)
6. Tentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3.
Jawaban:
- x = -b / 2a
- x = -(-4) / 2(1)
- x = 4 / 2
- x = 2
7. Tentukan titik potong grafik y = x² - 9 terhadap sumbu x.
Jawaban:
Syarat y = 0
- x² - 9 = 0
- (x - 3)(x + 3) = 0
8. Tentukan titik potong grafik y = 2x² + 5x - 12 terhadap sumbu y.
Jawaban:
Syarat x = 0
- y = 2(0)² + 5(0) - 12
- y = -12
Titik potongnya adalah (0, -12)
9. Jika sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 = 2 dan x2 = 5, tentukan bentuk persamaan kuadratnya.
Jawaban:
- (x - x1)(x - x2) = 0
- (x - 2)(x - 5) = 0
- x² - 5x - 2x + 10 = 0
- x² - 7x + 10 = 0
10. Hitunglah nilai optimum (nilai minimum) dari fungsi f(x) = x² - 2x + 5.
Jawaban:
a = 1, b = -2, c = 5
- D = (-2)² - 4(1)(5)
- D = 4 - 20
- D = -16
Nilai Optimum
- Nilai Optimum = D / (-4a) y
- Nilai Optimum = -16 / (-4 * 1)
- Nilai Optimum = 4