Memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP), siswa akan disambut dengan materi dasar yang sangat krusial, yaitu Bilangan. Dalam materi Bab 1 ini tidak hanya mengajarkan cara menghitung, tetapi juga bagaimana menerapkan konsep bilangan dalam kehidupan sehari-hari.
A. Mengenal Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Dalam garis bilangan, posisi bilangan ini menentukan nilainya.
1. Komponen Bilangan Bulat
- Bilangan Bulat Positif: Bilangan di sebelah kanan nol (1, 2, 3, ...). Semakin ke kanan, nilainya semakin besar.
- Bilangan Nol: Bilangan netral, bukan positif maupun negatif.
- Bilangan Bulat Negatif: Bilangan di sebelah kiri nol (-1, -2, -3, ...). Semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.
2. Membandingkan Bilangan Bulat
Prinsip utamanya adalah: Bilangan yang letaknya lebih ke kanan selalu lebih besar dari bilangan yang letaknya lebih ke kiri.
- Tanda ketidaksamaan:
- > (lebih dari)
- < (kurang dari)
- Contoh:
- 5 > -2 (5 lebih besar dari negatif 2)
- -10 < -1 (negatif 10 lebih kecil dari negatif 1)
B. Operasi Hitung Bilangan Bulat
Salah satu kunci sukses matematika kelas 7 adalah menguasai aturan tanda pada operasi hitung.
1. Penjumlahan dan Pengurangan
- Jika tandanya sama, jumlahkan angkanya. Tandanya mengikuti soal.
- Contoh: 5 + 3 = 8
- Contoh: -5 + (-3) = -8
- Jika tandanya beda, kurangkan angka besar dengan angka kecil. Tandanya mengikuti angka yang paling besar.
- Contoh: -9 + 4 = -5 (karena 9 lebih besar dari 4, dan 9 bernilai negatif)
- Aturan Khusus Pengurangan: Mengurangi dengan bilangan negatif sama dengan menjumlahkan.
- Contoh: 6 - (-2) berubah menjadi 6 + 2 = 8
2. Perkalian dan Pembagian
Aturan ini sangat tegas dan mudah diingat:
- Positif × Positif = Positif
- Negatif × Negatif = Positif
- Positif × Negatif = Negatif
- Negatif × Positif = Negatif
Contoh:
- (-8) × (-5) = 40
- (-20) ÷ 4 = -5
C. Faktorisasi Prima, KPK, dan FPB
Pemahaman tentang faktor bilangan sangat penting untuk menyederhanakan pecahan nantinya.
- Bilangan Prima: Bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri (Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, ...).
- Faktorisasi Prima: Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.
- Contoh 12 = 2² × 3
- FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil.
- KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar.
D. Bilangan Rasional (Pecahan dan Desimal)
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
1. Bentuk Bilangan Rasional
- Pecahan Biasa: Contoh ½, ¾
- Pecahan Campuran: Contoh 1 ½
- Desimal: Contoh 0,5; 0,75
2. Operasi Hitung Bilangan Rasional
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Syarat utama: Penyebut harus disamakan menggunakan KPK.
- Contoh: ⅓ + ½ = ... KPK dari 3 dan 2 adalah 6. (2/6) + (3/6) = 5/6
b. Perkalian Pecahan Langsung kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
- Rumus: (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
- Contoh: (2/3) × (1/4) = 2/12 = 1/6 (disederhanakan)
c. Pembagian Pecahan Ubah tanda bagi (÷) menjadi kali (×), lalu balik pecahan kedua.
- Rumus: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)
- Contoh: (1/2) ÷ (1/3) = (1/2) × (3/1) = 3/2 atau 1 ½
E. Contoh Soal Cerita
Materi ini menekankan pada pemecahan masalah kontekstual. Berikut adalah contoh soal tipe HOTS (Higher Order Thinking Skills):
Soal: Suhu di dalam kulkas mula-mula adalah -4°C. Karena listrik padam, suhu di dalam kulkas naik 2°C setiap 20 menit. Berapakah suhu kulkas setelah listrik padam selama 1 jam?
Pembahasan:
- Analisis Waktu: 1 jam = 60 menit.
- Frekuensi Kenaikan: 60 menit ÷ 20 menit = 3 kali kenaikan.
- Total Kenaikan Suhu: 3 kali × 2°C = 6°C.
- Suhu Akhir: Suhu awal + Total kenaikan -4°C + 6°C = 2°C
Jadi, suhu kulkas tersebut sekarang adalah 2°C.
Materi Bilangan pada Matematika Kelas 7 Bab 1 adalah fondasi utama untuk bab-bab selanjutnya seperti Aljabar. Fokuslah pada penguasaan operasi bilangan bulat negatif dan penyamaan penyebut pada bilangan rasional.
Disclaimer: Materi ini disusun berdasarkan standar Kurikulum Merdeka untuk tingkat SMP/MTs. Selalu konsultasikan dengan buku paket resmi dari sekolah untuk referensi utama.