Apakah Anda sedang mencari referensi belajar matematika yang ringkas namun mendalam untuk jenjang SMP? Memasuki Bab 2 di kelas 7, siswa akan berkenalan dengan Aljabar. Materi ini sering dianggap sulit karena kita tidak lagi hanya bermain dengan angka, melainkan juga dengan huruf.
Artikel ini menyajikan rangkuman materi Aljabar secara lengkap, mulai dari pengertian, unsur-unsur penyusun, hingga operasi hitungnya. Materi ini disusun agar mudah dipahami dan sesuai dengan standar pembelajaran matematika saat ini.
1. Mengenal Bentuk Aljabar
Secara sederhana, aljabar adalah cara kita menyajikan masalah matematika dengan menggunakan simbol atau huruf sebagai pengganti angka yang belum diketahui nilainya.
Contoh Sederhana: Bayangkan Anda memiliki 3 kotak kelereng yang tertutup rapat dan 2 butir kelereng di luar kotak. Kita tidak tahu berapa isi kelereng dalam kotak tersebut.
Dalam bahasa matematika, kita bisa menulisnya sebagai:
3x + 2
- Angka 3 menunjukkan banyaknya kotak.
- Huruf x mewakili jumlah kelereng dalam setiap kotak (nilai yang belum diketahui).
- Angka 2 adalah sisa kelereng di luar.
2. Unsur-Unsur Penting dalam Aljabar
Agar tidak bingung saat mengerjakan soal, Anda harus memahami istilah-istilah berikut. Mari kita bedah bentuk aljabar 2x² − 4y + 8.
A. Variabel (Peubah)
Variabel adalah simbol (biasanya huruf kecil) yang mewakili suatu bilangan yang belum diketahui.
- Contoh: Huruf x dan y.
- Catatan: Dalam penulisan matematika di komputer, variabel selalu ditulis dengan huruf miring (italic) agar tidak tertukar dengan huruf biasa.
B. Koefisien
Koefisien adalah angka yang menempel di depan variabel. Angka ini menunjukkan jumlah dari variabel tersebut.
- Contoh: Pada suku 2x², koefisiennya adalah 2.
- Contoh: Pada suku −4y, koefisiennya adalah −4 (tanda negatif ikut dibawa).
C. Konstanta
Konstanta adalah angka yang berdiri sendiri tanpa disertai variabel. Nilainya tetap dan tidak berubah.
- Contoh: Angka 8.
D. Suku
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (−).
- Bentuk 2x² − 4y + 8 terdiri dari 3 suku (disebut Trinomial).
3. Membedakan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Ini adalah kunci utama dalam menjumlahkan dan mengurangkan aljabar.
- Suku Sejenis: Suku yang memiliki variabel yang sama DAN pangkat yang sama.
- Contoh: 3x dan 5x (Sejenis).
- Contoh: 2y² dan −y² (Sejenis).
- Suku Tidak Sejenis: Suku yang variabelnya beda atau pangkatnya beda.
- Contoh: 2x dan 2y (Tidak sejenis karena huruf beda).
- Contoh: x dan x² (Tidak sejenis karena pangkat beda).
Aturan Emas: Kita hanya boleh menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis.
4. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Berikut adalah panduan cara menyelesaikan soal-soal aljabar dasar.
A. Penjumlahan dan Pengurangan
Langkah: Kumpulkan suku yang sejenis, lalu hitung angka koefisiennya.
Soal: Sederhanakan: 5x + 3y − 2x + y
Penyelesaian:
- Dekatkan yang sejenis: (5x − 2x) + (3y + y)
- Hitung angkanya: (5 − 2)x + (3 + 1)y
- Hasil: 3x + 4y
B. Perkalian Aljabar
Pada perkalian, kita menggunakan Sifat Distributif (penyebaran).
Rumus: a(b + c) = ab + ac
Soal: Tentukan hasil dari: 3(2x + 4)
Penyelesaian: Kalikan angka 3 ke semua angka di dalam kurung. = (3 × 2x) + (3 × 4) = 6x + 12
C. Pembagian Aljabar
Pada pembagian, koefisien dibagi dengan koefisien, dan variabel dibagi dengan variabel (pangkat dikurangi).
Soal: Sederhanakan: 8x²y : 2x
Penyelesaian: = (8 : 2) dikali (x² : x) dikali y = 4 dikali x dikali y = 4xy
5. Substitusi (Mengganti Nilai Variabel)
Substitusi adalah proses mengganti huruf (variabel) dengan angka yang ditentukan untuk mendapatkan hasil akhir.
Soal: Jika diketahui nilai x = 3 dan y = −2, hitunglah nilai dari 4x − 3y.
Penyelesaian:
- Ganti huruf dengan angka: = 4(3) − 3(−2)
- Hitung perkaliannya (ingat, negatif kali negatif hasilnya positif): = 12 − (−6) = 12 + 6
- Hasil: 18
Mempelajari Aljabar di kelas 7 adalah tentang melatih logika berpikir. Kunci suksesnya adalah ketelitian dalam membedakan suku sejenis dan berhati-hati dengan tanda positif/negatif saat memindahkan suku. Jika Anda sudah menguasai konsep dasar ini, materi matematika di bab selanjutnya akan terasa jauh lebih mudah.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat