Selamat datang dalam modul pembelajaran Matematika. Pada bab ini, kita akan mempelajari konsep Rasio atau sering disebut sebagai Perbandingan. Memahami rasio sangat penting karena sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat memasak, membaca peta, hingga menghitung uang saku.
1. Pengertian Rasio
Rasio adalah cara untuk membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis. Rasio menunjukkan berapa kali satu nilai mengandung nilai lainnya.
Fokus utama memahami hubungan antara dua angka. Misalnya, jika ada 3 buku tulis dan 5 pensil di atas meja, maka rasio buku terhadap pensil adalah 3 berbanding 5.
2. Cara Menuliskan Rasio
Terdapat tiga cara umum untuk menuliskan rasio agar mudah dipahami:
- Menggunakan Titik Dua ( : ) → Contoh: 3 : 5
- Menggunakan Kata "Terhadap" atau "Berbanding" → Contoh: 3 berbanding 5
- Bentuk Pecahan → Contoh: 3/5
Penting: Urutan dalam rasio sangatlah krusial. Rasio buku terhadap pensil (3:5) tidak sama dengan rasio pensil terhadap buku (5:3).
3. Menyederhanakan Rasio
Sama halnya dengan pecahan, rasio juga dapat disederhanakan agar lebih mudah dibaca. Sebuah rasio dikatakan paling sederhana jika kedua bilangan hanya memiliki faktor persekutuan 1.
Cara Menyederhanakan: Bagilah kedua bilangan dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) yang sama.
Contoh: Sederhanakan rasio 12 : 18.
- FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
- 12 dibagi 6 = 2
- 18 dibagi 6 = 3
- Maka, bentuk sederhananya adalah 2 : 3.
4. Rasio Senilai (Equivalent Ratios)
Rasio senilai adalah dua atau lebih rasio yang memiliki nilai perbandingan yang sama meskipun angka-angkanya berbeda.
Contoh Kasus: Ibu membuat sirup. Untuk 1 gelas sirup, dibutuhkan 2 sendok gula. Jika Ibu ingin membuat 3 gelas sirup, berapa sendok gula yang dibutuhkan?
- Rasio awal = 1 : 2
- Jika gelas menjadi 3 (dikali 3), maka gula juga harus dikali 3.
- 2 x 3 = 6.
- Jadi, rasionya menjadi 3 : 6. (1:2 senilai dengan 3:6).
5. Penerapan Rasio dalam Kehidupan Sehari-hari
A. Skala Peta
Skala adalah bentuk rasio antara jarak pada gambar/peta dengan jarak sebenarnya di lapangan.
- Rumus: Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya
B. Konversi Satuan
Rasio digunakan untuk mengubah satuan, misalnya rasio antara kilometer ke meter (1 km : 1000 m).
C. Pembagian Berdasarkan Rasio
Contoh: Ayah membagikan uang sebesar Rp100.000 kepada Kakak dan Adik dengan rasio 3 : 2. Berapa uang yang diterima masing-masing?
- Jumlah bagian = 3 + 2 = 5 bagian.
- Nilai 1 bagian = 100.000 / 5 = 20.000.
- Uang Kakak (3 bagian) = 3 x 20.000 = Rp60.000.
- Uang Adik (2 bagian) = 2 x 20.000 = Rp40.000.
Contoh Soal Latihan
Di sebuah kelas terdapat 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Tentukan rasio paling sederhana dari siswa laki-laki terhadap siswa perempuan!
Sebuah resep kue membutuhkan tepung dan mentega dengan rasio 5 : 2. Jika tersedia 500 gram tepung, berapa gram mentega yang dibutuhkan?
Jarak kota A ke kota B adalah 50 km. Jika pada peta jaraknya adalah 5 cm, berapakah skala peta tersebut?
Rasio merupakan alat matematika yang sangat praktis untuk membandingkan dua hal secara adil dan terukur. Dengan menguasai rasio, siswa kelas 6 akan lebih mudah memahami materi matematika yang lebih kompleks seperti persentase, kecepatan, dan debit di bab selanjutnya.
Jawab
Soal 1: Menyederhanakan Rasio
Pertanyaan: Di sebuah kelas terdapat 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Tentukan rasio paling sederhana dari siswa laki-laki terhadap siswa perempuan !
Langkah Penyelesaian:
- Tulis rasio awal: Laki-laki : Perempuan = 15 : 20.
- Cari FPB: Faktor Persekutuan Terbesar dari 15 dan 20 adalah 5.
- Bagi kedua bilangan: * 15 ÷ 5 = 3
- 20 ÷ 5 = 4
- Hasil: Rasio paling sederhana adalah 3 : 4.
- Kesimpulan: Setiap ada 3 siswa laki-laki, terdapat 4 siswa perempuan di kelas tersebut.
Soal 2: Penerapan Rasio pada Resep (Rasio Senilai)
Pertanyaan: Sebuah resep kue membutuhkan tepung dan mentega dengan rasio 5 : 2. Jika tersedia 500 gram tepung, berapa gram mentega yang dibutuhkan?
Langkah Penyelesaian:
- Tulis rasio yang diketahui: Tepung : Mentega = 5 : 2.
- Tulis nilai yang diketahui: Tepung = 500 gram.
- Gunakan perbandingan senilai:
- 5 bagian = 500 gram.
- Maka, 1 bagian = 500 ÷ 5 = 100 gram.
- Hitung mentega (2 bagian):
- Mentega = 2 × 100 gram = 200 gram.
- Hasil: Mentega yang dibutuhkan adalah 200 gram.
Soal 3: Menghitung Skala Peta
Pertanyaan: Jarak kota A ke kota B adalah 50 km. Jika pada peta jaraknya adalah 5 cm, berapakah skala peta tersebut?
Langkah Penyelesaian:
- Samakan satuan ke centimeter (cm):
- Jarak Sebenarnya = 50 km.
- 50 km = 50 × 100.000 = 5.000.000 cm.
- Gunakan rumus skala:
- Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya
- Skala = 5 cm : 5.000.000 cm
- Sederhanakan (bagi kedua sisi dengan 5):
- 5 ÷ 5 = 1
- 5.000.000 ÷ 5 = 1.000.000
- Hasil: Skala peta tersebut adalah 1 : 1.000.000.