Selamat datang di panduan lengkap mengenai Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Materi ini adalah dasar dari aljabar yang akan sangat berguna untuk memecahkan masalah logika dan keuangan di masa depan.
1. Apa itu Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)?
Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Unsur-unsur dalam Persamaan:
- Variabel: Simbol atau huruf yang mewakili angka yang belum diketahui (contoh: x, y, n).
- Konstanta: Nilai tetap yang tidak memiliki variabel (contoh: 5, -10, 20).
- Koefisien: Angka yang menempel pada variabel (contoh: pada 3x, angka 3 adalah koefisien).
Bentuk Umum:
ax + b = c(Di mana a adalah koefisien, x adalah variabel, dan b, c adalah konstanta)
2. Kalimat Terbuka vs Kalimat Tertutup
Sebelum masuk ke hitungan, kita harus membedakan dua jenis kalimat dalam matematika:
- Kalimat Tertutup (Pernyataan): Kalimat yang sudah jelas benar atau salahnya.
- Contoh: "8 + 2 = 10" (Benar), "5 > 10" (Salah).
- Kalimat Terbuka: Kalimat yang belum diketahui kebenarannya karena mengandung variabel.
- Contoh: "x + 5 = 12". Kalimat ini baru benar jika x diganti dengan angka 7.
3. Cara Menyelesaikan Persamaan (Mencari Nilai x)
Kunci utama dalam menyelesaikan persamaan adalah Keseimbangan. Apa yang dilakukan di ruas kiri, harus dilakukan juga di ruas kanan.
Aturan Perpindahan Ruas:
Untuk memudahkan perhitungan, kita bisa menggunakan metode pindah ruas dengan aturan:
- Tambah (+) pindah ruas menjadi Kurang (-)
- Kurang (-) pindah ruas menjadi Tambah (+)
- Kali (×) pindah ruas menjadi Bagi (/)
- Bagi (/) pindah ruas menjadi Kali (×)
4. Contoh Soal dan Langkah Penyelesaian
Berikut adalah contoh soal yang sering muncul dalam ujian dengan format yang mudah dipahami:
Contoh 1: Penjumlahan Sederhana
Tentukan nilai x dari: x + 8 = 15
Pembahasan:
- x + 8 = 15
- x = 15 - 8 (Angka 8 positif pindah ke kanan menjadi negatif)
- x = 7
Contoh 2: Persamaan dengan Koefisien
Tentukan nilai x dari: 3x - 4 = 11
Pembahasan:
- 3x - 4 = 11
- 3x = 11 + 4 (Pindahkan konstanta -4 menjadi +4)
- 3x = 15
- x = 15 / 3 (Angka 3 dikali x, pindah menjadi pembagi)
- x = 5
Contoh 3: Variabel di Kedua Ruas
Selesaikan persamaan: 5x + 2 = 2x + 14
Pembahasan:
- Kelompokkan variabel di kiri: 5x - 2x = 14 - 2
- Sederhanakan: 3x = 12
- Hasil akhir: x = 12 / 3 = 4
5. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Pertidaksamaan menggunakan lambang pembanding. Aturannya hampir sama dengan persamaan, namun ada satu hal penting yang wajib diingat.
Simbol yang digunakan:
- < (Kurang dari)
- > (Lebih dari)
- ≤ (Kurang dari atau sama dengan)
- ≥ (Lebih dari atau sama dengan)
Ingat : Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan wajib dibalik.
Contoh: -2x < 10 menjadi x > -5
Ringkasan Tabel Aljabar
| Istilah | Contoh | Keterangan |
| Persamaan | 2x = 10 | Menggunakan "=" |
| Pertidaksamaan | 2x > 10 | Menggunakan ">", "<", "≤", "≥" |
| Variabel | a, b, x, y | Huruf pengganti angka |
| Konstanta | 7, -3, 100 | Angka murni |
Sering-seringlah berlatih memindahkan ruas agar logika aljabar Anda semakin tajam. Matematika bukan tentang menghafal rumus, tapi memahami pola keseimbangan.