Memahami konsep Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) merupakan pondasi penting dalam matematika. Materi ini tidak hanya muncul dalam ujian, tetapi juga sering diaplikasikan dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari, seperti menghitung harga barang atau menentukan batas kapasitas sebuah ruangan.
1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Definisi PLSV
Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk Umum :
ax + b = c
Keterangan:
- a: Koefisien (angka di depan variabel).
- x: Variabel (lambang yang dapat diganti nilainya).
- b, c: Konstanta (angka tetap).
Cara Menyelesaikan PLSV
Tujuan utama penyelesaian PLSV adalah mencari nilai variabel (x) agar persamaan tersebut bernilai benar.
- Pindahkan Suku: Kelompokkan variabel di satu sisi dan angka (konstanta) di sisi lainnya.
- Operasi Hitung: Lakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian pada kedua ruas secara adil.
Contoh Soal: Tentukan nilai x dari 3x + 5 = 17!
- 3x = 17 - 5
- 3x = 12
- x = 12 / 3
- x = 4
2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Definisi PtLSV
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki satu variabel berpangkat satu, namun dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.
Simbol Ketidaksamaan:
- < : Kurang dari
- > : Lebih dari
- ≤ : Kurang dari atau sama dengan
- ≥ : Lebih dari atau sama dengan
Aturan Khusus PtLSV
Penyelesaian PtLSV hampir sama dengan PLSV, namun ada satu aturan penting :
Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan harus dibalik.
Contoh Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari -2x + 4 < 10!
- -2x < 10 - 4
- -2x < 6
- x > 6 / -2 (Tanda dibalik karena dibagi -2)
- x > -3
3. Penerapan dalam Soal Cerita
Materi ini sering digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata. Langkah-langkahnya adalah:
- Mengidentifikasi informasi yang diketahui.
- Membuat permisalan variabel (misal: harga buku = x).
- Menyusun model matematika.
- Menyelesaikan model tersebut.
Contoh Kasus: Budi membeli 3 buah buku yang sama dan membayar dengan uang Rp20.000. Ia menerima kembalian Rp5.000. Berapa harga satu buah buku?
- Model: 3x + 5.000 = 20.000
- 3x = 15.000
- x = 5.000
- Jadi, harga satu buku adalah Rp5.000.
Menguasai PLSV dan PtLSV adalah kunci untuk memahami aljabar yang lebih rumit di jenjang berikutnya. Prinsip keadilan pada kedua ruas (kanan dan kiri) menjadi dasar utama dalam menyelesaikan operasi ini.