Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Pemahaman tentang peluang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari memprediksi cuaca hingga pengambilan keputusan dalam bisnis dan sains.
1. Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel
Sebelum menghitung peluang, kita harus memahami dua istilah dasar berikut:
- Ruang Sampel (S): Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
- Titik Sampel: Anggota-anggota dari ruang sampel.
- Kejadian (A): Himpunan bagian dari ruang sampel yang menjadi fokus pengamatan. Banyaknya anggota kejadian dinyatakan dengan n(A).
Contoh: Pada pelemparan satu buah dadu bermata enam:
- Ruang Sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6.
- Kejadian muncul mata dadu genap (A) = {2, 4, 6}, maka n(A) = 3.
2. Peluang Empirik (Frekuensi Relatif)
Peluang empirik adalah peluang yang didasarkan pada data hasil percobaan yang benar-benar dilakukan.
Peluang Empirik = (Banyaknya muncul kejadian A) ÷ (Banyaknya percobaan yang dilakukan)
Peluang ini sering disebut sebagai frekuensi relatif. Semakin banyak percobaan dilakukan, nilai peluang empirik akan semakin mendekati nilai peluang teoretik.
3. Peluang Teoretik
Peluang teoretik digunakan untuk memprediksi kemungkinan suatu kejadian tanpa harus melakukan percobaan berkali-kali.
Rumus Baku Peluang Teoretik:
P(A) = n(A) / n(S)
Keterangan:
- P(A): Peluang terjadinya kejadian A.
- n(A): Banyaknya anggota dalam kejadian A.
- n(S): Banyaknya anggota dalam ruang sampel.
4. Kisaran Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian berada dalam rentang antara 0 sampai 1.
- Jika P(A) = 0, maka kejadian tersebut adalah Mustahil (tidak mungkin terjadi).
- Contoh: Manusia hidup tanpa bernapas.
- Jika P(A) = 1, maka kejadian tersebut adalah Kepastian (pasti terjadi).
- Contoh: Setiap makhluk hidup akan mati.
Jika peluang kejadian A adalah P(A), maka peluang kejadian bukan A (Aᶜ) adalah: P(Aᶜ) = 1 – P(A)
5. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi dari sejumlah percobaan (n).
Rumus Frekuensi Harapan:
Fh(A) = P(A) × n
Keterangan:
- Fh(A): Frekuensi harapan kejadian A.
- P(A): Peluang kejadian A.
- n: Banyaknya percobaan.
Contoh Soal Singkat
Pertanyaan: Dua buah koin dilempar bersamaan sebanyak 60 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya dua angka secara bersamaan?
Jawaban:
- Ruang sampel dua koin:
- S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
- maka n(S) = 4
- Kejadian dua angka:
- A = {(A,A)}, maka n(A) = 1
- Peluang teoretik: P(A) = 1/4
- Frekuensi harapan: Fh(A) = 1/4 × 60 = 15
Jadi, diharapkan muncul dua angka sebanyak 15 kali.
Materi peluang mengajarkan kita untuk berpikir logis dan sistematis dalam menghadapi ketidakpastian. Dengan memahami ruang sampel dan rumus peluang teoretik, kita dapat membuat prediksi yang lebih akurat dalam berbagai situasi.