1. Eksponen (Bilangan Berpangkat)
Eksponen adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan dasar yang sama.
A. Sifat-Sifat Eksponen
Jika a dan b adalah bilangan riil, serta m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku:
- Perkalian: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Pembagian: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Perpangkatan: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- Perpangkatan Perkalian: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- Perpangkatan Pembagian: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
- Pangkat Nol: a⁰ = 1 (untuk a ≠ 0)
- Pangkat Negatif: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
- Pangkat Pecahan (Akar): aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ
B. Fungsi Eksponen
Bentuk umum fungsi eksponen adalah: f(x) = aˣ Keterangan:
- a adalah basis (a > 0 dan a ≠ 1).
- x adalah variabel bebas (eksponen).
2. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional.
A. Sifat Bentuk Akar
- √(a²) = a
- √(a × b) = √a × √b
- √(a / b) = √a / √b (dengan b > 0)
B. Merasionalkan Penyebut
Untuk merasionalkan bentuk pecahan akar, kalikan dengan sekawannya:
- a / √b dikalikan dengan √b / √b
- c / (a + √b) dikalikan dengan (a - √b) / (a - √b)
3. Logaritma
Logaritma adalah kebalikan (invers) dari eksponensial. Logaritma mencari besar pangkat pada suatu bilangan basis.
A. Definisi
ᵃlog b = c ↔ aᶜ = b
Keterangan:
- a = basis/bilangan pokok (a > 0, a ≠ 1)
- b = numerus (b > 0)
- c = hasil logaritma
B. Sifat-Sifat Logaritma
- ᵃlog a = 1
- ᵃlog 1 = 0
- ᵃlog (b × c) = ᵃlog b + ᵃlog c
- ᵃlog (b / c) = ᵃlog b - ᵃlog c
- ᵃlog bⁿ = n × ᵃlog b
- ᵃᵐlog bⁿ = (n/m) × ᵃlog b
- ᵃlog b = ᶜlog b / ᶜlog a
- ᵃlog b = 1 / ᵇlog a
- ᵃlog b × ᵇlog c = ᵃlog c
- aᵃˡᵒᵍ ᵇ = b
4. Penerapan dalam Kehidupan Nyata
Materi ini sering digunakan untuk menghitung:
- Pertumbuhan: Pertumbuhan penduduk atau pembelahan sel bakteri (Eksponen).
- Peluruhan: Penyusutan harga barang atau waktu paruh zat radioaktif (Eksponen).
- Skala Richter: Mengukur kekuatan gempa bumi (Logaritma).
- Tingkat Keasaman (pH): Menghitung konsentrasi ion hidrogen dalam kimia (Logaritma).