1. Tentukan derajat, koefisien utama, dan konstanta dari suku banyak f(x) = 4x⁴ - 2x³ + 5x - 7.
2. Diketahui f(x) = 2x³ + 5x² - 3x + 4 dan g(x) = x³ - 2x² + x - 1. Tentukan hasil dari f(x) + g(x).
3. Tentukan hasil perkalian dari (x + 2)(x² - 3x + 5).
4. Tentukan nilai dari f(x) = x³ + 4x² - 2x + 1 untuk x = 2.
5. Tentukan sisa pembagian dari f(x) = x³ - 3x² + 5x - 6 dibagi oleh (x - 2) menggunakan Teorema Sisa.
6. Tentukan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 2x³ - 5x² + 4x + 3 dibagi oleh (x - 3) menggunakan metode Horner.
7. Jika (x - 1) adalah faktor dari f(x) = x³ - kx² + 3x - 2, berapakah nilai k?
8. Tentukan akar-akar dari persamaan polinomial x³ - 6x² + 11x - 6 = 0.
9. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar dari 2x³ - 4x² + 6x - 8 = 0, tentukan hasil dari x₁ + x₂ + x₃.
10. Sebuah suku banyak f(x) jika dibagi (x - 1) sisanya 3, dan jika dibagi (x - 2) sisanya 5. Tentukan sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x² - 3x + 2).
Kunci Jawaban
- Derajat: 4, Koefisien Utama: 4, Konstanta: -7.
- Hasil: 3x³ + 3x² - 2x + 3.
- Hasil: x³ - x² - x + 10.
- Nilai: f(2) = (2)³ + 4(2)² - 2(2) + 1 = 8 + 16 - 4 + 1 = 21.
- Sisa: f(2) = (2)³ - 3(2)² + 5(2) - 6 = 8 - 12 + 10 - 6 = 0.
- Hasil Bagi: 2x² + x + 7, Sisa: 24.
- Nilai k: f(1) = 0 → (1)³ - k(1)² + 3(1) - 2 = 0 → 1 - k + 3 - 2 = 0 → k = 2.
- Akar-akar: x = 1, x = 2, dan x = 3.
- Hasil Penjumlahan Akar: -b/a = -(-4)/2 = 2.
- Sisa Pembagian: Misalkan sisa S(x) = ax + b. Substitusi x=1 (sisa 3) dan x=2 (sisa 5). Didapat 1a + b = 3 dan 2a + b = 5. Hasil eliminasi: a = 2, b = 1. Jadi sisa = 2x + 1.