Soal Latihan Matematika Kelas 11 SMA Bab 4 : Bilangan Kompleks

Soal Latihan

1. Tentukan bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z = 5 - 2i!

2. Jika z1 = 3 + 2i dan z2 = 1 - 4i, hitunglah hasil dari z1 + z2!

3. Hasil dari pengurangan (8 + 3i) - (2 + 7i) adalah...

4. Tentukan hasil perkalian dari (2 + i) dikali (3 - 2i)!

5. Hitunglah nilai dari i pangkat 4 (i⁴)!

6. Tentukan konjugat (bilangan sekawan) dari z = -4 + 6i!

7. Tentukan nilai modulus (mutlak) dari bilangan kompleks z = 3 + 4i!

8. Ubahlah bilangan kompleks z = 1 + i ke dalam bentuk polar (r dan sudut)!

9. Jika z = 2 + 2i, tentukan nilai dari z pangkat 2 (z²)!

10. Sederhanakan pembagian bilangan kompleks berikut: (2 + i) / i !

Kunci Jawaban dan Pembahasan Singkat

1. Bagian Riil = 5, Bagian Imajiner = -2. (Ingat: bagian imajiner hanya angkanya saja, tanpa huruf i).
2. 4 - 2i. (Cara: 3+1 = 4 dan 2i-4i = -2i).
3. 6 - 4i. (Cara: 8-2 = 6 dan 3i-7i = -4i).
4. 8 - i. (Cara: 6 - 4i + 3i - 2i². Karena i² = -1, maka 6 - i + 2 = 8 - i).
5. 1. (Cara: i² = -1, maka i⁴ = -1 x -1 = 1).
6. z̅ = -4 - 6i. (Cara: Hanya ganti tanda di depan bagian imajiner).
7. 5. (Cara: Akar dari (3² + 4²) = Akar(9+16) = Akar(25) = 5).
8. z = √2 (cos 45° + i sin 45°). (Cara: r = √(1²+1²) = √2. Sudut tan θ = 1/1, maka θ = 45°).
9. 8i. (Cara: (2+2i)(2+2i) = 4 + 4i + 4i + 4i² = 4 + 8i - 4 = 8i).
10. 1 - 2i. (Cara: Kalikan pembilang dan penyebut dengan -i atau pisahkan menjadi 2/i + i/i = -2i + 1).