Lingkaran bukan sekadar garis bulat tanpa makna. Dalam pelajaran matematika kelas 12, kita akan membedah bagian-bagian spesifik dari lingkaran, yaitu Busur dan Juring. Kedua konsep ini sangat krusial karena sering muncul dalam soal ujian maupun seleksi masuk perguruan tinggi.
1. Apa Itu Busur Lingkaran?
Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Bayangkan Anda memiliki sebuah pizza, lalu Anda hanya memakan pinggirannya saja—garis lengkung itulah yang disebut busur.
Rumus Panjang Busur
Panjang busur sangat bergantung pada besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut. Jika sudut pusat dilambangkan dengan "a" dan jari-jari lingkaran adalah "r", maka rumusnya adalah:
Panjang Busur = (a / 360) x 2 x pi x r
Keterangan:
- a = Sudut pusat (dalam derajat)
- pi = 3,14 atau 22/7
- r = Jari-jari lingkaran
2. Apa Itu Juring Lingkaran?
Jika busur adalah "pinggirannya", maka Juring Lingkaran adalah "potongannya". Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur. Bentuknya persis seperti potongan pizza atau potongan kue bolu.
Rumus Luas Juring
Luas juring sebanding dengan besar sudut pusatnya terhadap luas total lingkaran (pi x r x r).
Luas Juring = (a / 360) x pi x r kuadrat
Tips Cepat: Jika Anda sudah mengetahui luas lingkaran secara utuh, Anda cukup mengalikannya dengan rasio sudutnya saja.
3. Hubungan Antara Busur, Juring, dan Sudut Pusat
Salah satu materi penting adalah membandingkan dua busur atau dua juring dalam satu lingkaran yang sama. Perbandingannya bersifat senilai:
(Sudut Pusat A / Sudut Pusat B) = (Panjang Busur A / Panjang Busur B) = (Luas Juring A / Luas Juring B)
Dengan rumus perbandingan ini, Anda bisa mencari salah satu nilai jika nilai lainnya sudah diketahui tanpa harus menghitung jari-jari lingkaran terlebih dahulu.
4. Mengenal Tembereng
Selain busur dan juring, ada satu bagian lagi yaitu Tembereng. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan tali busur (garis lurus yang menghubungkan dua titik pada busur).
Cara Menghitung Luas Tembereng:
- Hitung Luas Juring terlebih dahulu.
- Hitung Luas Segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.
- Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga.
5. Contoh Soal dan Pembahasan Singkat
Pertanyaan: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm dengan sudut pusat 90 derajat. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?
Jawaban:
- Panjang Busur:
- Panjang Busur = (a / 360) x 2 x pi x r
- Panjang Busur = (90/360) x 2 x (22/7) x 14
- Panjang Busur = 1/4 x 88
- Panjang Busur = 22 cm.
- Luas Juring:
- Luas Juring = (a / 360) x pi x r kuadrat
- Luas Juring = (90/360) x (22/7) x 14 x 14
- Luas Juring = 1/4 x 616
- Luas Juring = 154 cm persegi.
Memahami busur dan juring kuncinya terletak pada pemahaman sudut pusat. Semakin besar sudutnya, maka semakin besar pula panjang busur dan luas juringnya. Pastikan Anda teliti dalam membedakan penggunaan rumus keliling untuk busur dan rumus luas untuk juring.