Materi Statistika kelas 10 tidak hanya mengajarkan cara menghitung, tetapi juga cara menganalisis kebenaran sebuah data. Berikut adalah rangkuman materi lengkap untuk membantu belajar Anda.
1. Memahami Penyajian Data
Sebelum masuk ke perhitungan, kita harus mampu membaca visualisasi data. Fokus utamanya adalah:
- Histogram: Grafik batang yang saling menempel (tanpa celah) untuk menunjukkan distribusi frekuensi data kelompok. Sumbu datar mewakili tepi kelas, dan sumbu tegak mewakili frekuensi.
- Diagram Pagar (Boxplot): Alat visual untuk melihat "Ringkasan Lima Data", yaitu: Nilai Minimum, Kuartil Bawah (Q1), Median (Q2), Kuartil Atas (Q3), dan Nilai Maksimum.
- Ogive: Grafik garis yang dibuat berdasarkan tabel frekuensi kumulatif. Ogive membantu kita melihat berapa banyak data yang berada di bawah atau di atas nilai tertentu.
2. Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency)
Digunakan untuk mencari satu angka yang paling mampu mewakili seluruh kumpulan data.
- Mean (Rata-rata): Jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.
- Rumus Data Tunggal: x̄ = Σ xi / n
- Rumus Data Kelompok: x̄ = Σ (fi · xi) / Σ fi
- Median (Nilai Tengah): Nilai yang berada tepat di tengah setelah data diurutkan dari terkecil ke terbesar.
- Modus: Nilai atau data yang paling sering muncul (memiliki frekuensi tertinggi).
3. Ukuran Penempatan (Position)
Dalam Kurikulum Merdeka, pemahaman tentang Kuartil sangat ditekankan untuk melihat pembagian data:
- Kuartil Bawah (Q1): Nilai yang membatasi 25% data pertama.
- Kuartil Tengah (Q2): Sama dengan Median, membagi data menjadi dua bagian (50% kiri dan 50% kanan).
- Kuartil Atas (Q3): Nilai yang membatasi 75% data dari bawah.
4. Ukuran Penyebaran Data (Dispersion)
Mengukur sejauh mana data menyimpang atau tersebar dari pusatnya:
- Jangkauan (Range): Selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.
- Jangkauan Interkuartil (IQR): Selisih antara Q3 dan Q1 (IQR = Q3 - Q1). Ini menunjukkan sebaran 50% data di bagian tengah.
- Varian dan Simpangan Baku: Digunakan untuk mengukur kestabilan data. Semakin kecil nilai simpangan baku, berarti data semakin seragam (homogen).
5. Analisis Data dan Outlier (Pencilan)
Salah satu poin kritis adalah mendeteksi Pencilan. Pencilan adalah data yang nilainya sangat ekstrim (terlalu jauh dari data lainnya).
- Rumus Pagar Luar: Data disebut pencilan jika nilainya > Q3 + (1,5 · IQR) atau < Q1 - (1,5 · IQR).
- Pentingnya: Pencilan bisa disebabkan kesalahan input atau kejadian langka yang perlu diinvestigasi khusus.
Contoh Soal Cerita dan Analisis
Kasus: Hasil panen padi di 7 desa (dalam ton) adalah: 10, 12, 12, 13, 14, 15, 25.
Analisis:
- Mean: (10+12+12+13+14+15+25) / 7 = 14,4 ton.
- Median: Data tengah adalah 13 ton.
- Deteksi Pencilan:
- Perhatikan angka 25. Angka ini jauh lebih besar dari data lainnya.
- Jika kita hanya melihat "Mean" (14,4), maka hasilnya terlihat besar karena ditarik oleh angka 25.
- Dalam kasus ini, Median (13) lebih jujur dalam mewakili hasil panen rata-rata desa tersebut.