Setelah memahami rangkuman materinya, yuk uji pemahamanmu dengan latihan soal berikut ini !
Soal 1: Translasi (Pergeseran) dalam Kehidupan Nyata
Seorang anak sedang bermain di atas lantai ubin yang dianggap sebagai bidang koordinat. Awalnya ia berdiri di posisi A(2, -3). Ia kemudian melompat 3 ubin ke arah kiri dan 5 ubin ke arah atas. Di manakah posisi anak tersebut sekarang?
Pembahasan:
- Posisi awal: (x, y) = (2, -3)
- Pergeseran (Translasi): * 3 ubin ke kiri artinya a = -3
- 5 ubin ke atas artinya b = 5
- Perhitungan:
- x' = x + a = 2 + (-3) = -1
- y' = y + b = -3 + 5 = 2
Soal 2: Refleksi (Pencerminan) Terhadap Garis
Sebuah kapal berada di koordinat P(-4, 7). Jika posisi kapal tersebut dicerminkan terhadap garis y = x, tentukan koordinat bayangan kapal tersebut!
Pembahasan:
- Titik asal: P(-4, 7)
- Aturan Cermin y = x: (x, y) menjadi (y, x). Kita cukup menukar posisi angka x dan y.
- Perhitungan:
- x' = y = 7
- y' = x = -4
Jadi, bayangan kapal berada di koordinat P'(7, -4).
Soal 3: Dilatasi (Perkalian Ukuran)
Sebuah segitiga memiliki titik sudut di C(1, 2). Segitiga tersebut diperbesar (dilatasi) dengan pusat (0,0) dan faktor skala k = 3. Berapakah koordinat bayangan titik C?
Pembahasan:
- Titik asal: C(1, 2)
- Faktor skala: k = 3
- Perhitungan:
- x' = k * x = 3 * 1 = 3
- y' = k * y = 3 * 2 = 6
Jadi, koordinat bayangan titik C setelah diperbesar adalah C'(3, 6).
Soal 4: Komposisi Transformasi (Dua Tahap)
Titik B(5, -2) diputar (rotasi) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0), kemudian hasilnya dicerminkan terhadap Sumbu X. Tentukan koordinat akhir titik B!
Pembahasan:
- Tahap 1 (Rotasi 90 derajat):
- Rumus: (x, y) menjadi (-y, x)
- B(5, -2) menjadi B'(-(-2), 5) = B'(2, 5)
- Tahap 2 (Refleksi Sumbu X):
- Rumus: (x, y) menjadi (x, -y)
- B'(2, 5) dicerminkan menjadi B''(2, -5)
Jadi, posisi akhir titik B setelah dua kali transformasi adalah (2, -5).
Tips Cepat Menjawab Soal:
- Baca Arah Rotasi: Jika searah jarum jam, sudutnya negatif. Jika berlawanan, sudutnya positif.
- Urutan Itu Penting: Pada soal komposisi (lebih dari satu transformasi), kerjakan satu per satu secara berurutan agar tidak bingung.
- Hafalkan Baris Pertama Tabel: Fokuslah menghafal refleksi Sumbu X, Sumbu Y, dan Garis y=x karena ini yang paling sering keluar.
Latihan Soal
Soal 1: Pergeseran Berantai (Translasi)
Sebuah titik R(10, -5) digeser oleh T1(3, 8), kemudian hasilnya digeser lagi oleh T2(-5, -2). Tentukan posisi akhir titik R tersebut!
Soal 2: Pencerminan dan Perbesaran (Refleksi & Dilatasi)
Titik A(-2, 4) dicerminkan terhadap Sumbu Y, kemudian hasilnya didilatasi (diperbesar) dengan pusat (0,0) dan faktor skala k = 2. Tentukan koordinat bayangan akhirnya!
Soal 3: Rotasi dan Logika (Mencari Titik Asal)
Titik P(a, b) diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0) menghasilkan bayangan P'(-3, 8). Berapakah nilai dari a + b?
Kunci Jawaban & Pembahasan Singkat
Jawaban Soal 1:
- Tahap 1: (10 + 3, -5 + 8) = (13, 3)
- Tahap 2: (13 - 5, 3 - 2) = (8, 1)
- Hasil Akhir: (8, 1)
Jawaban Soal 2:
- Tahap 1 (Refleksi Sumbu Y): Rumusnya (-x, y). Jadi, (-2, 4) berubah menjadi (2, 4).
- Tahap 2 (Dilatasi k=2): Rumusnya dikali k. Jadi, (2 * 2, 4 * 2) = (4, 8).
- Hasil Akhir: (4, 8)
Jawaban Soal 3:
- Rumus rotasi 90 derajat (pusat 0,0): (x, y) menjadi (-y, x).
- Diketahui bayangan akhirnya adalah (-3, 8).
- Berarti: -y = -3 (maka y = 3) dan x = 8.
- Titik asal P(a, b) adalah (8, 3).
- Hasil: a + b = 8 + 3 = 11.
Transformasi pada Persamaan Garis
Jika sebelumnya kita hanya memindahkan titik, sekarang kita akan memindahkan garis. Kuncinya adalah mengubah variabel x dan y pada persamaan garis menjadi x' (x baru) dan y' (y baru).
Soal 1: Translasi Garis
Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6 jika digeser oleh translasi T(1, -2)!
Cara Pengerjaan:
- Cari hubungan x dan y:
- x' = x + 1 (maka x = x' - 1)
- y' = y - 2 (maka y = y' + 2)
- Substitusi ke persamaan awal:
- 2(x' - 1) + 3(y' + 2) = 6
- 2x' - 2 + 3y' + 6 = 6
- 2x' + 3y' + 4 = 6
- 2x' + 3y' = 2
Hasil Akhir: Bayangan garisnya adalah 2x + 3y = 2.
Soal 2: Refleksi Garis terhadap Sumbu X
Tentukan bayangan garis y = 5x + 2 jika dicerminkan terhadap Sumbu X!
Cara Pengerjaan:
- Cari hubungan x dan y:
- Pada refleksi Sumbu X: x' = x dan y' = -y (maka y = -y')
- Substitusi ke persamaan awal:
- (-y') = 5(x') + 2
- -y = 5x + 2 (kalikan semua dengan -1)
- y = -5x - 2
Hasil Akhir: Bayangan garisnya adalah y = -5x - 2.
Soal 3 :
Garis 3x - 2y = 12 diputar (rotasi) sebesar 180 derajat dengan pusat (0,0). Bagaimanakah persamaan bayangan garis tersebut?
Jawaban:
- Rotasi 180 derajat: x' = -x (maka x = -x') dan y' = -y (maka y = -y').
- Substitusi: 3(-x') - 2(-y') = 12
- Hasil: -3x + 2y = 12 atau jika dikali -1 menjadi 3x - 2y = -12.