1. Pengertian dan Ordo Matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom serta diletakkan di dalam tanda kurung (kurung biasa atau kurung siku).
- Baris: Susunan bilangan yang mendatar (horizontal).
- Kolom: Susunan bilangan yang tegak (vertical).
- Ordo: Ukuran matriks yang dinyatakan dalam (jumlah baris x jumlah kolom). Contoh: Matriks 2x3 berarti memiliki 2 baris dan 3 kolom.
2. Jenis-Jenis Matriks
Beberapa jenis matriks yang sering muncul dalam soal:
- Matriks Baris: Matriks yang hanya terdiri dari satu baris.
- Matriks Kolom: Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.
- Matriks Persegi: Matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama (contoh: 2x2 atau 3x3).
- Matriks Identitas (I): Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0.
- Transpose Matriks (Aᵀ): Mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
3. Operasi Aljabar Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Dua matriks bisa dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen yang posisinya seletak.
Perkalian Skalar
Mengalikan semua elemen di dalam matriks dengan sebuah bilangan (k).
Perkalian Antar Matriks
Dua matriks A dan B bisa dikalikan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B.
- Cara mengalikannya: Baris pada matriks pertama dikalikan dengan kolom pada matriks kedua.
4. Determinan Matriks
Determinan adalah nilai numerik yang dimiliki oleh matriks persegi.
- Matriks 2x2: Jika A = [[a, b], [c, d]], maka det(A) = (a · d) - (b · c).
- Matriks 3x3: Biasanya diselesaikan menggunakan Metode Sarrus (menambahkan dua kolom pertama di sebelah kanan matriks).
5. Invers Matriks
Invers matriks A (ditulis A⁻¹) adalah matriks yang jika dikalikan dengan A akan menghasilkan matriks identitas (I).
Rumus Invers Matriks 2x2:
A⁻¹ = (1 / det(A)) · [[d, -b], [-c, a]]
Syarat Invers:
- Jika det(A) = 0, matriks disebut Matriks Singular (tidak punya invers).
- Jika det(A) ≠ 0, matriks disebut Matriks Non-Singular (punya invers).
Contoh Soal Matriks
Soal: Jika Matriks A = [[2, 1], [4, 3]], tentukan determinannya!
Jawaban: det(A) = (a · d) - (b · c) det(A) = (2 · 3) - (1 · 4) det(A) = 6 - 4 det(A) = 2
Jadi, determinan matriks A adalah 2.
Manfaat Belajar Matriks
Matriks digunakan dalam pengolahan data digital, seperti pengaturan pixel pada gambar, enkripsi data (keamanan pesan), hingga penyelesaian ekonomi menggunakan Input-Output analisis.
Itulah rangkuman materi Matriks kelas 11 SMA. Kunci utama dalam matriks adalah ketelitian saat melakukan perkalian baris dan kolom.