1. Apa itu Transformasi Fungsi?
Transformasi fungsi adalah aturan matematika yang memetakan satu fungsi ke fungsi baru melalui perubahan variabel. Bayangkan sebuah objek di cermin; objeknya tetap sama, namun posisinya bisa bergeser atau berbalik.
Ada empat jenis transformasi utama yang wajib Anda kuasai:
- Translasi (Pergeseran)
- Refleksi (Pencerminan)
- Dilatasi (Perubahan Ukuran)
- Rotasi (Perputaran)
2. Translasi: Menggeser Grafik
Translasi adalah memindahkan posisi grafik tanpa mengubah bentuk dan ukurannya.
Pergeseran Vertikal: Jika fungsi f(x) ditambah k, grafik bergeser ke atas atau bawah.
- f(x) + k : Naik k satuan.
- f(x) - k : Turun k satuan.
Pergeseran Horizontal: Jika variabel x diganti menjadi (x - k), grafik bergeser ke kiri atau kanan.
- f(x - k) : Geser ke Kanan k satuan.
- f(x + k) : Geser ke Kiri k satuan.
3. Refleksi: Mencerminkan Grafik
Refleksi membalikkan posisi grafik terhadap garis tertentu (sumbu simetri).
- Refleksi terhadap Sumbu x: Persamaan menjadi y = -f(x). Grafik yang tadinya menghadap ke atas akan berbalik menghadap ke bawah.
- Refleksi terhadap Sumbu y: Persamaan menjadi y = f(-x). Bagian grafik di kanan sumbu y akan pindah ke kiri, dan sebaliknya.
4. Dilatasi: Memperlebar atau Merampingkan
Dilatasi mengubah skala grafik (membuatnya lebih kurus atau lebih gemuk).
- Dilatasi Vertikal: Jika f(x) dikali konstanta k (y = k . f(x)). Jika k > 1, grafik terlihat lebih ramping dan menjauhi sumbu x.
- Dilatasi Horizontal: Jika variabel x dikali konstanta k (y = f(k . x)). Hal ini memengaruhi kerapatan grafik terhadap sumbu y.
5. Rotasi: Memutar Grafik
Rotasi di tingkat SMA biasanya difokuskan pada perputaran terhadap titik pusat (0,0) dengan sudut tertentu.
- Rotasi 90°: Menghasilkan posisi grafik yang baru sesuai arah putaran (searah atau berlawanan jarum jam).
- Rotasi 180°: Identik dengan melakukan refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y secara bersamaan.
Contoh Kasus Pemodelan Transformasi
Pertanyaan: Bagaimana perubahan fungsi f(x) = x² jika dicerminkan terhadap sumbu x lalu digeser 2 satuan ke atas?
Langkah Penyelesaian:
- Refleksi sumbu x: f(x) berubah menjadi -x².
- Translasi atas 2: Tambahkan +2 di akhir fungsi.
- Hasil Akhir: g(x) = -x² + 2.
Tips Sukses Menguasai Bab Transformasi
- Kenali Fungsi Dasar: Hafalkan bentuk grafik x² (parabola), x (garis lurus), dan |x| (huruf V).
- Visualisasi: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah bayangkan ke mana arah grafik bergerak.
- Urutan Transformasi: Jika ada lebih dari satu transformasi, kerjakan satu per satu secara berurutan agar tidak membingungkan.
Materi Transformasi Fungsi di kelas 12 menuntut ketelitian dalam melihat perubahan tanda positif (+) dan negatif (-). Dengan memahami prinsip translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi, Anda dapat dengan mudah memodifikasi fungsi apa pun untuk berbagai keperluan analisis data maupun geometri.