1. Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b).
A. Barisan Aritmetika
Rumus untuk mencari suku ke-n (Uₙ): Uₙ = a + (n − 1)b
Keterangan:
a = Suku pertama (U₁)
b = Beda (U₂ − U₁ atau Uₙ − Uₙ₋₁)
n = Banyaknya suku
B. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmetika (Sₙ). Sₙ = n/2 (a + Uₙ) atau Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)b]
2. Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri adalah barisan bilangan di mana hasil bagi antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Hasil bagi ini disebut rasio (r).
A. Barisan Geometri
Rumus untuk mencari suku ke-n (Uₙ): Uₙ = a × rⁿ⁻¹
Keterangan:
a = Suku pertama
r = Rasio (U₂ / U₁ atau Uₙ / Uₙ₋₁)
B. Deret Geometri
Jumlah n suku pertama dari barisan geometri:
Untuk r > 1: Sₙ = a(rⁿ − 1) / (r − 1)
Untuk r < 1: Sₙ = a(1 − rⁿ) / (1 − r)
3. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret yang memiliki banyak suku tidak terbatas. Deret ini dikatakan konvergen (memiliki jumlah) jika nilai rasio berada di antara -1 dan 1 (−1 < r < 1).
Rumus Jumlah Tak Hingga (S∞): S∞ = a / (1 − r)
4. Penerapan Barisan dan Deret
Materi ini sangat aplikatif dalam fenomena dunia nyata, di antaranya:
- Pertumbuhan: Digunakan untuk menghitung pertumbuhan penduduk atau pembelahan sel (menggunakan konsep Geometri).
- Peluruhan: Digunakan untuk menghitung penyusutan nilai aset atau peluruhan zat radioaktif (menggunakan konsep Geometri).
- Bunga Majemuk: Perhitungan bunga bank yang dihitung berdasarkan saldo terakhir (Konsep Geometri).
- Bunga Tunggal: Perhitungan bunga yang tetap setiap periode (Konsep Aritmetika).
- Anuitas: Sistem pembayaran cicilan pinjaman secara berkala.
Tips Membedakan Aritmetika dan Geometri:
- Jika polanya ditambah/dikurang dengan angka tetap → Aritmetika.
- Jika polanya dikali/dibagi dengan angka tetap → Geometri.