1. Pengertian Vektor
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Berbeda dengan skalar yang hanya memiliki nilai (seperti suhu atau waktu), vektor harus memiliki arah (seperti kecepatan atau gaya).
2. Notasi Vektor
Dalam sistem koordinat dua dimensi (R²), vektor dapat dituliskan dalam beberapa bentuk standar:
- Vektor Kolom: p = [x] [y]
- Vektor Baris: p = (x, y)
- Vektor Satuan: p = xi + yj
3. Operasi Aljabar Vektor
Misalkan diketahui vektor a = (x₁, y₁) dan vektor b = (x₂, y₂).
A. Penjumlahan Vektor
Hasil penjumlahan diperoleh dengan menjumlahkan komponen yang seletak:
a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
B. Pengurangan Vektor
Hasil pengurangan diperoleh dengan mengurangkan komponen yang seletak:
a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
C. Perkalian dengan Skalar (k)
Jika vektor dikalikan dengan angka (k), maka semua komponen dikalikan dengan angka tersebut:
k · a = (k · x₁, k · y₁)
4. Menghitung Panjang (Modulus) Vektor
Panjang sebuah vektor dilambangkan dengan |a|. Untuk menghitungnya, gunakan rumus:
|a| = √(x² + y²)
Contoh Soal
Diketahui: Vektor u = (3, 4) dan vektor v = (1, 2)
Pertanyaan:
- Hitunglah u + v!
- Hitunglah panjang vektor u!
Jawaban:
- u + v = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
- |u| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5