Halo Sobat Belajar! Apakah kamu sedang bersiap menghadapi ujian atau ingin mendalami bab Transformasi Geometri? Di jenjang SMA Kelas 11, bab ini merupakan materi seru yang menggabungkan logika aljabar dengan visualisasi koordinat.
Yuk, simak rangkuman lengkap di bawah ini agar kamu makin jago dan siap raih nilai sempurna !
Apa Itu Transformasi Geometri?
Transformasi Geometri adalah perubahan posisi atau ukuran suatu objek (titik, garis, atau bidang) pada koordinat Kartesius. Secara sederhana, kita "memindahkan" objek tersebut dari posisi awal (x, y) ke posisi baru (x', y').
Ada 4 jenis utama transformasi yang wajib kamu kuasai :
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah memindahkan objek dengan cara menggesernya sejauh jarak tertentu. Objek hanya berpindah tempat, bentuk dan ukurannya tetap.
Rumus: Jika titik P(x, y) digeser oleh T(a, b), maka bayangannya adalah:
- x' = x + a
- y' = y + b
Catatan: Geser ke kanan/atas (positif), ke kiri/bawah (negatif).
2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah memindahkan objek dengan sifat cermin. Jarak objek ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.
Tabel Cepat Rumus Refleksi Titik (x, y):
| Sumbu Cermin | Bayangan (x', y') |
| Sumbu X | (x, -y) |
| Sumbu Y | (-x, y) |
| Garis y = x | (y, x) |
| Garis y = -x | (-y, -x) |
| Titik Pusat (0,0) | (-x, -y) |
| Garis x = h | (2h - x, y) |
| Garis y = k | (x, 2k - y) |
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah memutar objek sejauh sudut tertentu dengan pusat tertentu. Jika arah putaran berlawanan jarum jam, sudut bernilai positif. Jika searah jarum jam, sudut bernilai negatif.
Rumus Rotasi dengan Pusat (0,0) :
- Rotasi 90 derajat: (x, y) menjadi (-y, x)
- Rotasi 180 derajat: (x, y) menjadi (-x, -y)
- Rotasi 270 derajat: (x, y) menjadi (y, -x)
4. Dilatasi (Perkalian Ukuran)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran objek (memperbesar atau memperkecil), tetapi tidak mengubah bentuknya.
Faktor Skala (k):
- Jika k > 1, objek diperbesar.
- Jika 0 < k < 1, objek diperkecil.
Rumus Pusat (0,0):
- x' = k * x
- y' = k * y
Transformasi dengan Matriks
Untuk penyelesaian yang lebih profesional, transformasi bisa dikerjakan menggunakan matriks. Format umumnya adalah:
(x', y') = Matriks Transformasi * (x, y)
Metode ini sangat berguna jika kamu menemui soal Komposisi Transformasi, yaitu ketika satu titik mengalami perubahan lebih dari satu kali (misal: digeser lalu dicerminkan).
Tips Ampuh Menjawab Soal
- Gunakan Sketsa: Jika lupa rumus, gambar titiknya di koordinat Kartesius. Ini cara termudah untuk mengecek logika jawabanmu.
- Teliti Tanda Plus/Minus: Kesalahan paling umum adalah tertukar antara tanda positif dan negatif, terutama pada materi Refleksi dan Rotasi.
- Pahami Konsep, Bukan Hafalan: Ingat bahwa Translasi itu "ditambah", Dilatasi itu "dikali", dan Refleksi itu "dicermin".
Transformasi geometri adalah tentang memahami bagaimana sebuah objek berpindah dan berubah di dalam ruang. Dengan memahami empat konsep dasar di atas, kamu akan mudah menaklukkan variasi soal serumit apa pun.
Tabel Rumus Cepat Transformasi Geometri
Gunakan tabel di bawah ini sebagai "contekan" cepat untuk menentukan koordinat bayangan (x', y') dari titik asal (x, y).
| Jenis Transformasi | Parameter / Cermin | Rumus Bayangan (x', y') |
| Translasi (Pergeseran) | T(a, b) | (x + a, y + b) |
| Refleksi (Cermin) | Sumbu X | (x, -y) |
| Sumbu Y | (-x, y) | |
| Garis y = x | (y, x) | |
| Garis y = -x | (-y, -x) | |
| Titik Pusat (0,0) | (-x, -y) | |
| Garis x = h | (2h - x, y) | |
| Garis y = k | (x, 2k - y) | |
| Rotasi (Pusat 0,0) | 90 derajat | (-y, x) |
| 180 derajat | (-x, -y) | |
| 270 derajat | (y, -x) | |
| Dilatasi (Pusat 0,0) | Faktor Skala k | (k * x, k * y) |
Cara Membaca Tabel Ini:
- Pilih Jenis Transformasi: Misalnya, kamu ingin melakukan Refleksi.
- Lihat Parameternya: Misalnya, dicerminkan terhadap Garis y = x.
- Terapkan Rumus: Jika titik awalmu adalah (3, 5), maka lihat kolom rumus (y, x). Hasil bayangannya adalah (5, 3). Mudah, kan?
Dengan menguasai tabel di atas dan memahami cara substitusi pada persamaan garis, soal Transformasi Geometri sesulit apa pun pasti bisa kamu libas!
Selamat Belajar dan Semoga Sukses