Peluang adalah bidang matematika yang mempelajari seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Dalam materi ini anda akan belajar memprediksi hasil dari sebuah eksperimen secara sistematis.
1. Konsep Dasar Peluang
Sebelum menghitung, Anda harus memahami tiga istilah kunci ini:
- Percobaan: Suatu kegiatan yang memberikan hasil (misal: melempar koin).
- Ruang Sampel (S): Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi.
- Titik Sampel: Anggota-anggota dari ruang sampel.
2. Peluang Kejadian Tunggal
Peluang suatu kejadian A adalah perbandingan antara banyaknya hasil dalam kejadian A dengan banyaknya anggota ruang sampel.
Rumus Utama:
P(A) = n(A) / n(S)
Keterangan:
- P(A) : Peluang kejadian A (nilainya selalu antara 0 sampai 1).
- n(A) : Banyaknya anggota kejadian A.
- n(S) : Banyaknya seluruh anggota ruang sampel.
Catatan: Jika P(A) = 0 artinya kejadian mustahil terjadi. Jika P(A) = 1 artinya kejadian pasti terjadi.
3. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah berapa kali suatu kejadian diharapkan muncul jika percobaan dilakukan berulang-ulang sebanyak N kali.
Rumus:
Fh(A) = P(A) · N
4. Peluang Kejadian Majemuk
Dalam kehidupan nyata, seringkali kita menghadapi lebih dari satu kejadian.
- Peluang Saling Lepas (A atau B):
- Kejadian yang tidak bisa terjadi secara bersamaan.
- Rumus: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- Peluang Tidak Saling Lepas:
- Kejadian yang memiliki irisan (ada anggota yang sama).
- Rumus: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- Peluang Saling Bebas (A dan B):
- Terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B.
- Rumus: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Contoh Soal Cerita dan Analisis
Kasus: Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil dua bola satu per satu dengan pengembalian (setelah diambil, bola dimasukkan lagi).
Pertanyaan: Berapakah peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua?
Pembahasan:
- Total Bola (n(S)): 5 + 3 = 8 bola.
- Peluang Merah (P(A)): 5/8.
- Peluang Biru (P(B)): 3/8 (karena dikembalikan, total tetap 8).
Hitung Peluang (Saling Bebas):
- P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
- P(A ∩ B) = (5/8) · (3/8) = 15/64
Analisis: Peluang kejadian ini adalah 15 dari 64 kemungkinan, atau sekitar 0,23 (23%).
Soal Latihan Mandiri (Checklist Belajar)
Soal 1: Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
(Jawaban: 3/6 = 1/2).
Soal 2: Dari satu set kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu King adalah...
(Jawaban: 4/52 = 1/13).
Soal 3: Dua buah koin dilempar bersamaan. Berapa peluang munculnya minimal satu angka?
(Jawaban: 3/4).