Soal Latihan: Fungsi dan Pemodelan
1. Manakah di bawah ini yang merupakan ciri utama dari sebuah fungsi?
A. Setiap anggota domain harus memiliki pasangan di kodomain.
B. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain.
C. Setiap anggota kodomain hanya boleh memiliki satu pasangan di domain.
D. Anggota range harus sama dengan anggota kodomain.
2. Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif awal Rp10.000 dan tarif selanjutnya Rp5.000 per kilometer. Model fungsi linear yang tepat untuk total biaya (y) setelah menempuh jarak (x) kilometer adalah...
A. y = 10.000x + 5.000
B. y = 5.000x + 10.000
C. y = 15.000x
D. y = 5.000x - 10.000
3. Jika fungsi f(x) = 3x² - 5x + 2, maka nilai dari f(2) adalah...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4. Grafik dari fungsi kuadrat f(x) = -x² + 4x + 5 akan terbuka ke arah...
A. Atas
B. Bawah
C. Samping kanan
D. Samping kiri
5. Dalam pemodelan pertumbuhan bakteri yang membelah diri menjadi dua setiap jam, jenis fungsi yang paling tepat digunakan adalah...
A. Fungsi Linear
B. Fungsi Kuadrat
C. Fungsi Eksponensial
D. Fungsi Logaritma
6. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Lintasan peluru tersebut mengikuti fungsi h(t) = -5t² + 20t, di mana h adalah tinggi dalam meter dan t adalah waktu dalam detik. Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru adalah...
A. 10 meter
B. 15 meter
C. 20 meter
D. 25 meter
7. Suatu populasi hewan berkurang setengahnya setiap 10 tahun. Jika populasi awal adalah 1.000 ekor, maka model fungsi eksponensial untuk populasi setelah t periode (per 10 tahun) adalah...
A. P(t) = 1.000 . (2)ᵗ
B. P(t) = 1.000 . (1/2)ᵗ
C. P(t) = 500 . (1/2)ᵗ
D. P(t) = 1.000 - 500t
8. Pada fungsi f(x) = ax + b, jika f(1) = 5 dan f(2) = 8, maka nilai a dan b berturut-turut adalah...
A. 3 dan 2
B. 2 dan 3
C. 3 dan 1
D. 1 dan 4
9. Apa yang dimaksud dengan "Domain" dalam sebuah fungsi?
A. Hasil dari pemetaan fungsi.
B. Daerah kawan atau lawan.
C. Daerah asal atau himpunan nilai input.
D. Titik potong grafik pada sumbu y.
10. Jika sebuah data pengamatan membentuk pola garis lurus yang menurun saat digambarkan dalam koordinat Kartesius, maka model yang paling sesuai adalah f(x) = mx + c dengan nilai m yang...
A. Positif (m > 0)
B. Negatif (m < 0)
C. Nol (m = 0)
D. Tak terhingga
Kunci Jawaban dan Pembahasan Singkat
- B (Setiap input/domain harus punya tepat satu output).
- B (10.000 adalah konstanta/tarif awal, 5.000 adalah gradien per km).
- A (f(2) = 3(2)² - 5(2) + 2 = 12 - 10 + 2 = 4).
- B (Karena koefisien x² adalah negatif).
- C (Pertumbuhan berlipat ganda adalah ciri eksponensial).
- C (Titik puncak t = -b/2a = -20/-10 = 2 detik. h(2) = -5(4) + 20(2) = -20 + 40 = 20 meter).
- B (Populasi awal 1.000 dengan faktor peluruhan 1/2).
- A (Selisih f(2)-f(1) adalah a = 3. Jika 3(1)+b=5, maka b=2).
- C (Domain adalah daerah asal/input).
- B (Garis menurun berarti gradien atau kemiringannya negatif).