Memahami materi Bab 8: Fungsi dan Pemodelan sangat penting karena bab ini menghubungkan teori matematika dengan situasi nyata. Di sini, kita akan belajar bagaimana fenomena alam atau bisnis dapat diprediksi menggunakan rumus matematika.
1. Pengertian Fungsi dan Notasi
Fungsi adalah hubungan yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) tepat satu ke anggota himpunan kawan (kodomain).
Domain: Himpunan semua nilai input yang mungkin.
Kodomain: Himpunan semua nilai output yang tersedia.
Range: Himpunan hasil nyata dari pemetaan fungsi.
2. Jenis-Jenis Fungsi dalam Pemodelan
Ada tiga jenis fungsi yang paling sering digunakan untuk menggambarkan keadaan di dunia nyata:
A. Fungsi Linear
Digunakan untuk pertumbuhan atau penurunan yang stabil dan tetap.
- Bentuk Umum: f(x) = mx + c
- Ciri: Grafiknya berbentuk garis lurus.
- Contoh: Perhitungan tarif taksi atau biaya sewa bulanan.
B. Fungsi Kuadrat
Digunakan untuk fenomena yang memiliki titik balik (puncak atau lembah).
- Bentuk Umum: f(x) = ax² + bx + c
- Ciri: Grafiknya berbentuk parabola (melengkung).
- Contoh: Lintasan bola basket atau menentukan keuntungan maksimal bisnis.
C. Fungsi Eksponensial
Digunakan untuk perubahan yang sangat cepat atau sangat lambat secara berantai.
- Bentuk Umum: f(x) = a . bˣ
- Contoh: Pertumbuhan populasi penduduk atau peluruhan zat kimia.
3. Langkah-Langkah Pemodelan Matematika
Pemodelan adalah proses mengubah masalah nyata menjadi rumus. Berikut tahapannya:
- Identifikasi Variabel: Tentukan mana yang menjadi variabel bebas (x) dan variabel terikat (y).
- Kumpulkan Data: Lihat tren data yang tersedia.
- Pilih Model: Tentukan apakah data cocok masuk ke fungsi linear, kuadrat, atau eksponen.
- Susun Persamaan: Masukkan angka ke dalam rumus umum fungsi.
- Interpretasi: Gunakan hasil hitungan untuk mengambil keputusan atau prediksi.
4. Contoh Soal Pemodelan
Masalah: Sebuah tangki air bocor. Volume air (V) dalam liter setelah t menit menurun secara konstan. Pada menit ke-0 volume adalah 500 liter, dan pada menit ke-10 tersisa 400 liter. Buatlah modelnya!
Penyelesaian:
- Titik awal: (0, 500)
- Titik kedua: (10, 400)
- Mencari kemiringan (m): (400 - 500) / (10 - 0) = -10
- Model Fungsi: V(t) = -10t + 500
Kesimpulan: Artinya, volume air berkurang 10 liter setiap menitnya.
Belajar Fungsi dan Pemodelan melatih kita untuk berpikir logis. Dengan menguasai bab ini, Anda bisa memprediksi hasil di masa depan berdasarkan data masa lalu secara akurat.
Tips Belajar:
- Gunakan aplikasi grafik untuk melihat bentuk fungsi.
- Perbanyak latihan soal cerita untuk mengasah kemampuan analisa variabel.