1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk standarnya adalah:
f(x) = ax² + bx + c
Keterangan:
- a, b, c = Konstanta (bilangan real)
- a ≠ 0
- x = Variabel bebas
2. Sifat Grafik Parabola
Bentuk grafik fungsi kuadrat sangat dipengaruhi oleh nilai koefisiennya:
A. Nilai a (Arah Terbuka)
- Jika a > 0: Parabola terbuka ke atas (Titik balik minimum).
- Jika a < 0: Parabola terbuka ke bawah (Titik balik maksimum).
B. Nilai D (Diskriminan)
Diskriminan menentukan berapa kali grafik memotong sumbu X.
Rumus: D = b² - 4ac
- D > 0: Memotong sumbu X di dua titik.
- D = 0: Memotong sumbu X di satu titik (menyinggung).
- D < 0: Tidak memotong sumbu X (definit).
3. Rumus-Rumus Utama
Untuk mencari koordinat penting dalam grafik, gunakan rumus berikut:
- Sumbu Simetri (xp): xp = -b / 2a
- Nilai Optimum (yp): yp = -D / 4a (Atau masukkan nilai xp ke dalam fungsi f(x))
- Koordinat Titik Puncak: P(xp, yp) = (-b/2a , -D/4a)
4. Menyusun Persamaan Fungsi Kuadrat
Tergantung pada data yang diketahui di soal, gunakan rumus berikut:
- Jika diketahui dua titik potong sumbu X (x₁, 0) dan (x₂, 0):
- y = a(x - x₁)(x - x₂)
- Jika diketahui titik puncak (xp, yp):
- y = a(x - xp)² + yp
- Jika melalui tiga titik sembarang:
- Gunakan metode eliminasi/substitusi pada f(x) = ax² + bx + c.
5. Langkah Cepat Menggambar Grafik
Agar gambar akurat, ikuti urutan ini:
- Cek nilai a untuk tahu arah hadap kurva.
- Cari titik potong sumbu X (y = 0).
- Cari titik potong sumbu Y (x = 0).
- Hitung Titik Puncak menggunakan rumus (xp, yp).
- Hubungkan semua titik menjadi lengkungan mulus (parabola).
SOAL CERITA (LINTASAN BOLA)
Seorang pemain basket melempar bola ke arah ring. Lintasan bola tersebut membentuk parabola yang mengikuti fungsi: h(t) = -2t² + 8t + 2
Di mana h adalah tinggi bola dalam meter, dan t adalah waktu dalam detik. Berdasarkan fungsi tersebut, hitunglah:
- Tinggi bola pada saat detik ke-0 (saat baru dilempar).
- Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi.
- Tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut.
JAWABAN DAN PEMBAHASAN
1. Mencari Tinggi Awal (t = 0)
Substitusikan nilai t = 0 ke dalam persamaan:
- h(0) = -2(0)² + 8(0) + 2 h(0)
- h(0) = 0 + 0 + 2
- h(0) = 2 meter
Kesimpulan: Bola dilempar dari ketinggian awal 2 meter di atas tanah.
2. Mencari Waktu Titik Tertinggi (Sumbu Simetri)
Gunakan rumus Waktu (t) = -b / 2a
- Diketahui: a = -2, b = 8
- t = -8 / (2 × -2)
- t = -8 / -4
- t = 2 detik
Kesimpulan: Bola mencapai titik tertinggi tepat pada detik ke-2.
3. Mencari Tinggi Maksimum (Nilai Optimum)
Masukkan hasil waktu (t = 2) kembali ke persamaan fungsi:
- h(2) = -2(2)² + 8(2) + 2
- h(2) = -2(4) + 16 + 2
- h(2) = -8 + 16 + 2
- h(2) = 8 + 2
- h(2) = 10 meter
Kesimpulan: Tinggi maksimal yang dicapai bola adalah 10 meter.
Ringkasan Rumus Cepat
- Bentuk Umum: f(x) = ax² + bx + c
- Sumbu Simetri (x): -b / 2a
- Diskriminan (D): b² - 4ac
- Titik Puncak (y): -D / 4a atau masukkan nilai x ke fungsi