1. Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan titik yang memiliki jarak (jari-jari) yang sama terhadap titik pusat.
- Pusat (0, 0): x² + y² = r²
- Pusat (a, b): (x - a)² + (y - b)² = r²
- Bentuk Umum: x² + y² + Ax + By + C = 0
- Pusat: P(-A/2, -B/2)
- Jari-jari (r): √[(A²/4) + (B²/4) - C]
2. Garis Singgung Lingkaran
- Melalui Titik (x₁, y₁):
- x·x₁ + y·y₁ + A/2(x + x₁) + B/2(y + y₁) + C = 0
- Dengan Gradien (m):
- (y - b) = m(x - a) ± r · √(m² + 1)
3. Parabola
Tempat kedudukan titik yang jaraknya ke fokus sama dengan jarak ke direktis.
- Puncak (0,0):
- y² = 4px
- Fokus: F(p, 0)
- Direktris: x = -p
4. Elips
Himpunan titik yang jumlah jaraknya ke dua fokus adalah tetap.
- Pusat (0,0):
- (x²/a²) + (y²/b²) = 1
- Fokus (c): c = √(a² - b²)
5. Hiperbola
Himpunan titik yang selisih jaraknya ke dua fokus adalah tetap.
- Pusat (0,0): (x²/a²) - (y²/b²) = 1
- Asimtot: y = ± (b/a)x
Aplikasi Geometri Analitik di Dunia Nyata
- Sinyal Radar dan Menara Telekomunikasi: Jangkauan sinyal menara BTS dihitung menggunakan persamaan lingkaran untuk menentukan area coverage.
- Desain Jembatan Gantung: Kabel utama pada jembatan gantung (seperti jembatan Akashi Kaikyo) membentuk kurva Parabola untuk mendistribusikan beban secara merata.
- Sistem GPS: Menggunakan prinsip irisan kerucut (trilaterasi) untuk menentukan posisi koordinat Anda di bumi secara akurat.
- Orbit Planet: Planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk Elips, dengan matahari berada di salah satu titik fokusnya (Hukum Kepler).