Soal Latihan
Bagian 1: Limit Fungsi Aljabar
Soal 1 Tentukan nilai dari lim (x → 4) (2x + 5).
- Jawaban: 13
- Pembahasan:
- Gunakan metode substitusi langsung.
- Masukkan nilai x = 4 ke dalam fungsi: 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13.
Soal 2 Tentukan nilai dari lim (x → 2) (x² - 4) / (x - 2).
- Jawaban: 4
- Pembahasan:
- Substitusi langsung menghasilkan 0/0.
- Faktorkan pembilang: (x² - 4) menjadi (x - 2)(x + 2).
- Maka, lim (x → 2) [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2).
- Coret (x - 2), sisa (x + 2).
- Masukkan nilai x = 2: 2 + 2 = 4.
Soal 3 Tentukan nilai dari lim (x → 1) (x² + 2x - 3) / (x - 1).
- Jawaban: 4
- Pembahasan:
- Substitusi langsung menghasilkan 0/0.
- Faktorkan pembilang: (x² + 2x - 3) menjadi (x - 1)(x + 3).
- Maka, lim (x → 1) [(x - 1)(x + 3)] / (x - 1).
- Coret (x - 1), sisa (x + 3).
- Masukkan nilai x = 1: 1 + 3 = 4.
Soal 4 Tentukan nilai dari lim (x → 0) (x² - x) / x.
- Jawaban: -1
- Pembahasan:
- Substitusi langsung menghasilkan 0/0.
- Faktorkan x pada pembilang: x(x - 1) / x.
- Coret x, sisa (x - 1).
- Masukkan nilai x = 0: 0 - 1 = -1.
Bagian 2: Limit Fungsi Trigonometri
Soal 5 Tentukan nilai dari lim (x → 0) (sin 6x) / (2x).
- Jawaban: 3
- Pembahasan:
- Gunakan rumus dasar lim (x → 0)
- (sin ax / bx) = a/b.
- Maka, 6 / 2 = 3.
Soal 6 Tentukan nilai dari lim (x → 0) (tan 3x) / (sin 5x).
- Jawaban: 3/5
- Pembahasan:
- Gunakan rumus dasar limit trigonometri.
- Ambil koefisiennya saja: 3 / 5.
Soal 7 Tentukan nilai dari lim (x → 0) (1 - cos 2x) / (x²).
- Jawaban: 2
- Pembahasan:
- Ubah cos 2x menggunakan identitas: 1 - cos 2x = 2 sin² x
- Maka soal menjadi lim (x → 0) (2 sin² x) / x²
- Ini sama dengan 2 * (sin x / x) * (sin x / x) = 2 * 1 * 1 = 2
Bagian 3: Limit Tak Hingga (∞)
Soal 8 Tentukan nilai dari lim (x → ∞) (4x² - 3x + 7) / (2x² + 5).
- Jawaban: 2
- Pembahasan:
- Karena pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama-sama x², ambil koefisiennya: 4 / 2 = 2.
Soal 9 Tentukan nilai dari lim (x → ∞) (2x + 1) / (x² - 3).
- Jawaban: 0
- Pembahasan: Pangkat tertinggi pembilang (x¹) lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut (x²).
- Jika pembilang < penyebut, hasilnya otomatis 0.
Soal 10 Tentukan nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 6x + 2) - √(x² - 2x + 4)].
- Jawaban: 4
- Pembahasan:
- Gunakan rumus cepat (b - q) / 2√a
- Diketahui: a=1, b=6, c=2, p=1, q=-2, r=4
- L = (6 - (-2)) / (2√1)
- L = (6 + 2) / (2 * 1)
- L = 8 / 2
- L = 4