Soal 1: Aturan Perkalian Seorang siswa memiliki 4 kemeja yang berbeda warna dan 3 celana panjang yang berbeda warna. Berapa banyak pasangan warna kemeja dan celana yang dapat dipakai siswa tersebut?
Jawaban: 12 cara.
Pembahasan:
- Menggunakan aturan perkalian:
- 4 kemeja × 3 celana = 12 pasang
Soal 2: Permutasi Dari 5 orang kandidat, akan dipilih seorang Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk?
Jawaban: 60 susunan.
Pembahasan:
- Karena jabatan membedakan urutan, gunakan Permutasi:
- P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5 × 4 × 3 = 60
Soal 3: Kombinasi Dalam sebuah pertemuan yang dihadiri 6 orang, mereka saling berjabat tangan satu sama lain sebanyak satu kali. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
Jawaban: 15 jabat tangan.
Pembahasan:
Karena jabat tangan tidak melihat urutan (A salaman dengan B sama dengan B salaman dengan A), gunakan Kombinasi:
- C(6, 2) = 6! / (2! × 4!)
- C(6, 2) = (6 × 5) / 2
- C(6, 2) = 15
Soal 4: Peluang Kejadian Tunggal Sebuah dadu setimbang dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
Jawaban: 1/2
Pembahasan:
- Mata dadu prima = {2, 3, 5} (ada 3).
- Total mata dadu = 6. Peluang = 3/6 = 1/2.
Soal 5: Peluang Kejadian Saling Lepas Dari satu set kartu Bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu King atau kartu As?
Jawaban: 2/13
Pembahasan:
- P(King) = 4/52
- P(As) = 4/52
- Karena tidak ada kartu yang sekaligus King dan As (saling lepas):
- P(K atau A) = 4/52 + 4/52
- P(K atau A) = 8/52
- P(K atau A) = 2/13
Soal 6: Peluang Kejadian Saling Bebas Dua buah dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul mata dadu 2 pada dadu pertama DAN mata dadu 5 pada dadu kedua?
Jawaban: 1/36
Pembahasan:
- P(dadu1=2) = 1/6
- P(dadu2=5) = 1/6
- Karena saling bebas:
- Peluang = 1/6 × 1/6 = 1/36
Soal 7: Peluang Binomial Sekeping koin dilempar sebanyak 3 kali. Berapa peluang muncul tepat 2 angka (A)?
Jawaban: 3/8.
Pembahasan:
n=3, x=2, p=0,5, q=0,5
Rumus:
C(3, 2) × (0,5)² × (0,5)¹
C(3, 2) = 3 × 0,25 × 0,5
C(3, 2) = 0,375 atau 3/8
Soal 8: Distribusi Normal (Z-Score) Data nilai ujian sekelompok siswa berdistribusi normal dengan rata-rata 75 dan simpangan baku 5. Berapa nilai Z-Score untuk siswa yang mendapat nilai 85?
Jawaban: 2
Pembahasan:
- Z = (Nilai - Rata-rata) / Simpangan Baku
- Z = (85 - 75) / 5
- Z = 10 / 5
- Z = 2
Soal 9: Peluang Bersyarat Di sebuah kelas, 40% siswa suka Matematika, 30% suka Fisika, dan 20% suka keduanya. Jika dipilih seorang siswa yang ternyata suka Matematika, berapa peluang dia juga suka Fisika?
Jawaban: 0,5 atau 1/2
Pembahasan:
P(F|M) = P(F dan M) / P(M)
P(F|M) = 0,20 / 0,40
P(F|M) = 0,5
Soal 10: Aturan Pencacahan (Angka) Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah...
Jawaban: 36 bilangan
Pembahasan:
- Satuan (harus ganjil): {1, 3, 5} -> 3 pilihan
- Ratusan: 4 pilihan (karena 1 angka sudah dipakai di satuan)
- Puluhan: 3 pilihan (karena 2 angka sudah dipakai)
- Total = 4 × 3 × 3 = 36