Soal 1: Dasar Aljabar Tentukan hasil dari ∫ 6x² dx.
Jawaban: 2x³ + C
Pembahasan:
- Pangkat ditambah 1:
- 2 + 1 = 3
- Koefisien 6 dibagi pangkat baru (3):
- 6 / 3 = 2
Soal 2: Integral Polinomial Tentukan hasil dari ∫ (4x - 3) dx.
Jawaban: 2x² - 3x + C
Pembahasan:
- Untuk 4x:
- (4/2)x² = 2x²
- Untuk konstanta -3:
- tinggal tambahi x dadi -3x
Hasil: 2x² - 3x + C.
Soal 3: Integral Trigonometri (Cos) Tentukan hasil dari ∫ 4 cos x dx.
Jawaban: 4 sin x + C
Pembahasan :
- Integral dari cos x adalah sin x (positif)
- Konstanta 4 tetap di depan
Hasil: 4 sin x + C.
Soal 4: Integral Tentu (Ada Batasnya) Tentukan nilai dari ∫ (batas 1 sampai 2) 3x² dx.
Jawaban: 7
Pembahasan :
- Integral dari 3x² adalah x³
- Masukkan batas atas: 2³ = 8
- Masukkan batas bawah: 1³ = 1
Hasil: 8 - 1 = 7.
Soal 5: Integral Trigonometri (Sin) Tentukan hasil dari ∫ sin x dx.
Jawaban: -cos x + C
Pembahasan :
- Sesuai rumus baku, integral sin x adalah negatif cos x
Hasil: -cos x + C.
Soal 6: Aturan Pangkat Kurung Tentukan hasil dari ∫ (x + 2)² dx.
Jawaban: 1/3 (x + 2)³ + C
Pembahasan :
- Karena turunan di dalam kurung (x+2) adalah 1, kita bisa langsung pakai rumus pangkat.
- Pangkat 2 jadi 3, lalu dikali 1/3 di depan.
Hasil: 1/3 (x + 2)³ + C.
Soal 7: Integral Konstanta Tentukan nilai dari ∫ (batas 0 sampai 3) 4 dx.
Jawaban: 12
Pembahasan : Integral dari 4 adalah 4x
Masukkan batas: 4(3) - 4(0) = 12 - 0 = 12.
Soal 8: Integral Pecahan (Pangkat Negatif) Tentukan hasil dari ∫ (1 / x²) dx.
Jawaban: -1/x + C
Pembahasan :
- Ubah 1/x² jadi x⁻²
- Pangkat ditambah 1: -2 + 1 = -1.
- Koefisien 1 dibagi -1 hasilnya -1.
Hasil: -1x⁻¹ + C atau -1/x + C.
Soal 9 : Metode Substitusi Dasar Tentukan hasil dari ∫ x(x² + 1)³ dx.
Jawaban: 1/8 (x² + 1)⁴ + C
Pembahasan :
- Misal u = x² + 1, maka du = 2x dx
- Sehingga x dx = 1/2 du
- Integral menjadi ∫ 1/2 (u)³ du
- = 1/2 x 1/4 u⁴
- = 1/8 u⁴
Hasil: 1/8 (x² + 1)⁴ + C
Soal 10: Integral Aljabar Campuran Tentukan hasil dari ∫ (8x³ - 6x²) dx.
Jawaban: 2x⁴ - 2x³ + C
Pembahasan :
- Suku pertama: (8/4)x⁴ = 2x⁴
- Suku kedua: (6/3)x³ = 2x³
Hasil: 2x⁴ - 2x³ + C.